河南省南阳市宛城区宛城区官庄镇第一初级中学2023-2024学年八年级上学期1月月考数学试题（原卷版）-A4.docxVIP

第PAGE页

河南省南阳市宛城区官庄一中2023-2024学年上学期

1月月考八年级数学试题

一、选择题（30分）

1.有下列命题，其中是真命题的是（）

A.无理数都是无限不循环小数 B.数轴上的点和有理数一一对应

C.无限循环小数都是无理数 D.两个无理数和还是无理数

2.下列运算正确是（）

A. B. C. D.

3.小明在纸上写下一组数字“”这组数字中2出现的频率为（）

A. B. C. D.

4.一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间，如图所示，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题．如果每块砖的厚度，则的长为（）

A. B. C. D.

5.在数学课上，老师给出三边分别为a，b，c的，三个角的度数在图中标出，要求同学们画出与全等的三角形，下面是同学们用不同的方法画出的三角形，并把画三角形的已知条件在图中标出，则下列图形中，不一定与全等的是（）

A. B. C. D.

6.两把相同的长方形直尺按如图所示方式摆放，记两把直尺的接触点为，其中一把直尺边缘和射线重合，另一把直尺的下边缘与射线重合，连接并延长．若，则的度数为（）

A.6 B.5 C.5 D.4

7.如图的方格纸中，每一个小方格都是边长为1的正方形，找出格点C，使成为等腰三角形，这样的格点C的个数有（）

A8个 B.9个 C.10个 D.11个

8.如图，在中，，．在上取一点C，延长到点，使，连结；在上取一点D，延长到点，使，连结；……，按此操作进行下去，在以点为顶角顶点的等腰三角形的底角的度数为（）

A. B. C. D.

9.如图，某市的三个城镇中心A、B、C构成△ABC，该市政府打算修建一个大型体育中心P，使得该体育中心到三个城镇中心A、B、C的距离相等，则P点应设计在（）

A.三个角的角平分线的交点 B.三角形三条高的交点

C.三条边的垂直平分线的交点 D.三角形三条中线的交点

10.勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是数形结合的重要细带．数学家欧几里得利用如图验证了勾股定理．以直角三角形的三条边为边长向外作正方形，正方形，正方形，连接，，具中正方形面积为1，正方形面积为5，则以为边长的正方形面积为（）

A.4 B.5 C.6 D.10

二、填空题（15分）

11.比较大小：﹣3_____．

12.如图，在中，，，通过观察尺规作图的痕迹，可以求得___________．

13.如图，学校要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端A的绳子垂到地面C并多出一段（如图1），同学们测量多出的绳长为1米；再将绳子拉直至地面B，并测得绳子末端与旗杆底端的距离为5米（如图2）,则旗杆的高度是_______米．

14.有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形（如图1），其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，生出了个正方形（如图2），如果按此规律继续“生长”下去，那么它将变得“枝繁叶茂”．在“生长”了次后形成的图形中所有正方形的面积和是__________.

15.如图所示，等腰三角形ABC的底边为8cm，腰长为5cm，一动点P（与B、C不重合）在底边上从B向C以1cm/s的速度移动，当P运动____________秒时，△ACP是直角三角形

三、解答题（75分）

16.因式分解：

（1）；

（2）.

17.先化简，再求值：，其中.

18.第24届冬季奥林匹克运动会在中国北京和张家口市联合举行．某校为了解九年级学生对冬季奥林匹克运动会相关知识的掌握情况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：

a．测试成绩等级标准如下：

等级

A

B

C

D

E

分数x的范围

b．九年级学生成绩频数分布直方图和各等级人数的扇形统计图（如图）：

请根据以上信息回答下面问题：

（1）本次调查中“E”等级有______人；

（2）本次共调查了______人，成绩在分的有______人；

（3）求扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角的大小为______．

19.如图正方形网格中作图：

（1）在图1中画出，使，且；

（2）图2中画出，使，且；

（3）在图3中画出，使，且非直角三角形，该的面积为______．

20.在中，，为边上一点．

（1）用尺规完成作图：作线段的垂直平分线交于点，交于，连接，；（注意：保留作图痕迹，不写作法，不下结论）

（2）若，求证：．

21.如图1，油纸伞是