专题09 类比归纳专题：平行直角坐标系中图形面积的求法(解析版)（重点突围）.pdfVIP

专题09类比归纳专题：平行直角坐标系中图形面积的求法

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目

【典型例题】1

【考点一直接利用面积公式求图形的面积】1

【考点二利用补形法或分割法求图形的面积】10

【考点三与图形面积相关的点的存在性问题】14

【典型例题】

【考点一直接利用面积公式求图形的面积】

2022··xOyA(-2,0)B(1,2)ABy

例题：（北京大兴七年级期末）如图，在平面直角坐标系中，，，连接交轴

C

于点．

(1)求三角形AOB的面积；

(2)求点C的坐标．

()

【答案】12

æ4ö

(2)ç0,÷

è3ø

1ABOABOA

【分析】（）根据点、的坐标求出、点到的距离，然后利用三角形的面积公式列式计算即可

得解；

21△AOB=6

（）根据三角形面积和列等式，根据（）中：的面积，即可得解．

(1)

BBMxM

解：过点作垂直于轴点．

∵B(1,2)，

∴BM2

＝．

∵A(-2,0)，

∴OA2

＝．

11

∴S=OA´BM=´2´2=2．

22

(2)

BBNyN

过点作垂直于轴点．

111

SVABC=SVAOC+SVBOC=OA´OC+BN´OC=OC´3=2，

222

4

∴OC=．

3

∵Cy

点在轴的正半轴，

æ4ö

∴点C的坐标是ç0,÷．

è3ø

【点睛】本题考查了三角形的面积和点的坐标，熟练掌握坐标和图形的性质是本题的关键．

【变式训练】

1．（2022春·山东济宁·七年级统考期末）如图，△ABC的顶点A的坐标为（﹣2，1），把△ABC向上平移3

个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△ABC．

(1)画出△ABC并写出点A′的坐标；

(2)点P在y轴上，且△BCP的面积是△ABC面积2倍，求点P的坐标．

【答案】(1)画图见解析，A′（0，4）

(2)（0，4）或（0，-8）

【分析】（1）将三个顶点分别向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到其对应点，再首尾顺

次连接即可；

（2）先求出△ABC的面积，再得到△BCP的面积，设点P（0，a），求出a值即可得到点P坐标．

（1）

解：如图，△A′B′C′即为所求，其中A′（0，4）；

（2）

由图可知：

1

△ABC的面积为：´4´3=6，

2

∵△BCP的面积是△ABC面积2倍，

∴△BCP的面积为12，

设点P（0，a），

1

则´4´a=12，

2

解得：a=6，

∴点P的坐标为（0，4）或（0，-8）．

【点睛】本题考查的是作图-平移变换