专题09 解题技巧专题：利用等腰三角形的“三线合一”作辅助线(解析版).pdfVIP

专题09解题技巧专题：利用等腰三角形的“三线合一”作辅助

线

考点一利用“三线合一”作辅助线解决线段的有关问题

考点二利用“三线合一”作辅助线解决角的有关问题

考点三利用“三线合一”作辅助线证垂直

考点一利用“三线合一”作辅助线解决线段的有关问题

2022··ÐAOB=60°POA

例题：（山东薛城区北临城中学八年级阶段练习）如图，已知，点在边上，

OP=12MNOBPM=PNMN=2ON=

，点，在边上，，若，则（）

A．7B．6C．5D．4

A

【答案】

PPQMNQMNMQOPQ

【分析】过作⊥，利用三线合一得到为中点，求出的长，在直角三角形中，利

用直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一半求出OQ的长，即可求解．

PPQMNQ

【详解】解：如图，过点作⊥于点，

PM=PNMN=2

∵，，

MQ=NQ=1

∴，

Rt△OPQOP=12AOB=60°

在中，，∠，

∴∠OPQ=30°，

11

∴OQ=OP=´12=6，

22

∴ON=OQ+QN=6+1=7．

A

故选．

3030

【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，以及含度直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形中，

度所对的直角边等于斜边的一半是解本题的关键．

【变式训练】

12022··△ABCCA=CBACB=110°BCDACD

．（浙江绍兴八年级期末）如图，在中，，∠，延长到，在∠内

CEECD=15°AAFCEFAF=AB

作射线，使得∠．过点作⊥，垂足为．若5，则的长为（）

A．10B．25C．4D．6

B

【答案】

CCHABHAHBHACHACF

【分析】过点作⊥于，根据等腰三角形的性质以及角的和差求出＝，∠＝∠＝

55°CAHCFAHAFAB

，则平分∠，根据角平分线的性质可得＝，即可得的长．

CCHABH

【详解】解：过点作⊥于，

CACBACB110°

∵＝，∠＝，

1

ACH=ACB55°ACD70°

∴∠∠＝，∠＝，

2