专题09 利用锐角三角函数解实际问题(解析版).pdfVIP

备战2022年中考复习重难点与压轴题型专项突围训练

专题09利用锐角三角函数解实际问题

【典型例题】

12022··ABBC

．（辽宁沈河九年级期末）如图是我们日常生活中经常使用的订书器，是订书机的托板，压柄

BDEDEABDE

绕着点旋转，连接杆的一端点固定，点从向处滑动．在滑动过程中，的长保持不变．已

知BD＝42cm．

11∠ABC45°BE12cmDE

（）如图，当＝，＝时，求连接杆的长度；（结果保留根号）

2BC1AB2E

（）现将压柄从图的位置旋转到与底座垂直，如图所示，请直接写出此过程中，点滑动的

距离．（结果保根号）

12

【答案】（）连接杆DE的长度为45cm；（）12-43．

【解析】

【分析】

1DDM⊥ABABMRt△BDMDMBMRt△DEM

（）过点作交与点，在中，通过解直角三角形可求出、的长度，在

中，利用勾股定理可求出DE的长；

2Rt△DBEBE1BEE

（）在中，利用勾股定理可求出的长度，结合（）中的长度即可求出点滑动的距

离．

【详解】

11DDM⊥ABABM

解（）在图中，过点作交与点，

22

=•°==•°=

Rt△BDMDMBDsin45BMBDcos45

在中，42´=4，42´=4，

22

=°==-=

Rt△DEM∠DME90DM4EMBEBM8

在中，，，，

2222

∴DE=DM+EM=4+8=45,

∴连接杆DE的长度为45；

2Rt△DBE∠DBE=90°BD=DE=

（）在中，，42，45，

22

22

∴BE=DE-BD=(45)-(42)=43,

∴在此过程中点E滑动的距离为(12-43)cm．

【点睛】

本题主要考查了解直角三角形的应用以及勾股定理，熟练掌握解直角三角形以及灵活使用勾股定理是解决

问题的关键．

【专题训练】

一、选择题

12022··AB