江苏省宝应县画川高级中学2024届高考数学 自主整理清单3.docVIP

自主整理清单3

二解答题【你能审出方法步骤和注意点吗？能否做到会而不失分吗？】

★你能写好解题步骤吗？

15在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的5个小球，这些小球除去标注的数字外完全相同甲乙两人玩一种游戏，甲先摸出一个球，记下球上的数字后放回，乙再摸出一个小球，记下球上的数字，如果两个数字之和为偶数则甲胜，否则为乙胜

（1）求两数字之和为6的概率；

（2）这种游戏规则公平吗?试说明理由

解：（1）设“两数字之和为6”为事件A，事件A包含的基本事件为1分

（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），共5个4分

又甲乙二人取出的数字共有5×5＝25（个）等可能的结果，

所以

答：两数字之和为6的概率为7分

（2）这种游戏规则不公平9分

设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C，10分

则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为13个：

（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），

（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）12分

所以甲胜的概率P（B）＝，从而乙胜的概率P（C）＝1＝

由于P（B）≠P（C），所以这种游戏规则不公平14分

★你能用好三角公式并简单讨论吗？

16在中，所对的边长分别是满足

（1）求的大小；

（2）求的最大值

解：（1）由正弦定理及得，

在中，，，即3分

又，，

7分

（2）由（1），，即

，，12分

当时，取得最大值14分

★你能用设而不求法和韦达定理计算吗？

17在平面直角坐标系中，设点，以线段为直径的圆经过原点

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）过点的直线与轨迹交于两点，点关于轴的对称点为，试判断直线是否恒过一定点，并证明你的结论

解：（1）由题意可得，2分

所以，即4分

即，即动点的轨迹的方程为5分

（2）设直线的方程为,，则

由消整理得，6分

则，即8分

10分

直线

13分

即所以，直线恒过定点14分

★你能挖掘“隐含条件”吗？

18设数列{}的前n项积为，数列{}的前n项和为，若

（1）证明数列{}成等差数列，并求数列{}的通项公式；

（2）若对N*恒成立，求实数k的取值范围

（1）证明：由，得且，

得，，又，4分

所以数列{}以2为首项1为公差的成等差数列；5分

，

，得，

因为也满足，所以数列{}的通项公式；8分

（2）解：由，得，

，得，所以，10分

k≥，12分

令，（求的最大值）

，

当n≥4时＜0，的最大值为14分

而，，

所以的最大值为，

实数k的取值范围为k≥16分

★你能看得懂“不规则图形”并不跳步证明吗？

19已知四棱锥PABCD的底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，且BC＝2AB＝2AD＝2，侧面PAD为等边三角形，PB＝PC＝

（１）求证：PC⊥平面PAB；

（２）求四棱锥PABCD的体积

(１)证明：在等腰梯形中，

在中，

在中，

又，

PABCD(２)解：过点作，垂足为

P

A

B

C

D

在中，则

又，

又

在中，

20如上图,四棱锥PABCD是底面边长为1的正方形，PD⊥BC,PD=1,PC=

（１）求证:PD⊥面ABCD；

（２）设E是PD的中点，求证：PB∥平面ACE；

（３）求三棱锥B—PAC的体积

EPABC

E

P

A

B

C

D

又,∴PD⊥面ABCD

（２）证明：设AC的中点为O，连EO

因为OE为的中位线，所以∥,

平面,平面,所以PB∥平面ACE

（３）解：

ABCDMOPQF21如图所示，某市决定在以大楼为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市大楼设扇形的半径，，

A

B

C

D

M

O

P

Q

F

（1）将图书馆底面矩形的面积表示成的函数

（2）求当为何值时，矩形的面积有最大值？

其最大值是多少？(用含R的式子表示)

解：（1）由题意可知，点M为的中点，所以

设OM于BC的交点为F，则，