双曲线导学案 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.docxVIP

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3.2双曲线

学习目标:1.通过从具体情境中抽象双曲线概念的过程，准确说出双曲线的概念；2.通过类比椭圆推导标准方程，能推导双曲线标准方程，并解决简单问题。3.了解双曲线的范围、对称轴、顶点、实轴、虚轴、渐近线等概念。4.类比椭圆几何性质的研究方法，自主研究并获得双曲线的几何性质，并能解决简单问题。

课前准备:预习教材，找出疑惑之处.

3.2双曲线及其标准方程

问题1：回顾椭圆的概念？

问题2：我们知道，平面内与两个定点，的距离的和等于常数（大于)的点的轨迹是椭圆．一个自然的问题是：平面内与两个定点的距离的差等于常数的点的轨迹是什么？下面我们先用信息技术探究一下．

双曲线定义：

追问1：双曲线定义中去掉“绝对值”字眼可以吗？

要点诠释：

请回答以下问题：

（1）已知已知|F1F2|=6,,M点到F1,F2两点的距离之差的绝对值为5,则M点的轨迹是什么?

（2）把绝对值改为6呢？

（3）把绝对值改为10呢？

（4）把绝对值改为0呢？

探究：类比求椭圆标准方程的过程，我们如何建立适当的坐标系，得出双曲线的方程？

思考：类比焦点在轴上的椭圆标准方程，焦点在轴上的双曲线的标准方程是什么？

焦点位置

焦点在x轴上

焦点在y轴上

图形

标准方程

焦点

a，b，c的关系

焦点位置的判定

例1巳知双曲线的两个焦点分别为，，双曲线上一点与，的距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程．

例2已知A，B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程．

判断下列双曲线的焦点位置，并求出焦点坐标和焦距

（2）

2.求适合下列条件的双曲线的标准方程

，且焦点在轴上

焦点为，且经过点

（1）一个焦点是，经过点；

（2）与双曲线有相同焦点，且经过点；

（3）焦点在轴上，经过点，

（4）过两点.

(5)经过点

题型一：对双曲线定义的理解

1.设P是双曲线在第一象限内的任意一点，若是双曲线左、右两个焦点，则等于（）

A．10B．8C．5D．4

2.已知点的坐标满足，则动点P的轨迹是（）

A．双曲线B．双曲线一支C．两条射线D．一条射线

3.设，分别是双曲线的左、右焦点，若点在双曲线上，且，则（）

A．5B．1C．3D．1或5

4、已知双曲线的左?右焦点分别是，，点P在双曲线C上，且，则（）

A．13B．16C．1或13D．3或16

5.已知双曲线的焦点为，，过左焦点交双曲线左支于?两点，若，则等于___________.

题型二由双曲线标准方程求参数范围

例2：已知

(1)若以上方程表示双曲线，求k的取值范围.

(2)若以上方程表示焦点在x轴上的双曲线，求k的取值范围.

(3)若以上方程表示焦点在y轴上的双曲线，求k的取值范围.

(4)若以上方程表示椭圆，求k的取值范围.

1.如果方程表示双曲线，则m的取值范围是()

A. B. C. D.

2.已知方程表示双曲线，则k的取值范围是()

A. B. C. D.

3.“0＜λ＜4”是“双曲线的焦点在x轴上”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

题型三双曲线的焦点三角形问题

1.已知为双曲线的左焦点，为双曲线同一支上的两点．若，点在线段上，则的周长为（）

A．B．C．D．

2.设，是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且，则的面积等于（）

A．24B．C．D．30

3.已知，分别是双曲线C：的左、右两个焦点，点M在双曲线的右支上，且，则（）

A．30°B．45°C．60°D．90°

4.双曲线的两焦点为、，点P在双曲线上，直线、倾斜角之差为，则面积为（）

A．B．C．32D．42

5.已知双曲线的两个焦点为，，为双曲线上一点，，的内切圆的圆心为，则（）

A．B．C．D．

题型四双曲线的轨迹问题

探究：点，的坐标分别为，，直线，相交于点，且它们的斜率之积是，试求点的轨迹方程，