高一上学期10月数学周测试题.docxVIP

第一学期高一年级数学周测

一、填空题（本大题满分32分）只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分

1．已知全集，，，则__________．

2．方程的解是__________．

3．不等式的解集是__________．

4．设，则__________（结果用表示）．

5．已知，，若，，则的取值范围是__________．

6．设，则的最小值等于__________．

7．已知集合，，若“”是“”的必要条件，则实数的取值范围是__________．

8．当实数_________时，集合的元素个数最少．

二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，选对得4分，否则一律得零分．

9．设，，且，将表示成根式的形式，结果是（）

A. B.C. D.

10．已知实数，，足且，那么下列各式中一定成立的是（）

A. B.C. D.

11．若集合，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

12．已知与是集合的两个非空子集，满足：与的元素个数相同，并且，若，则总有．命题甲：集合的元素都是偶数；命题乙：集合最多有66个元素．则下列说法正确的是（）

A.甲、乙都是真命题 B.只有甲是真命题

C.只有乙是真命题 D.甲、乙都不是真命题

三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

13．（本题满分8分）设，求解关于的不等式．

14．（本题满分8分）设正整数、、满足，且，已知，，求、、的值．

15．（本题满分10分，第1小题满分4分，第2小题满分6分）

某工厂用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为、（单位：m）的矩形，上部是等腰直角三角形，框架围成的总面积为．

（1）求关于的函数表达式，并写出其定义域；

（2）试问，分别为多少时，用料最省？

16．（本题满分12分，第1小题满分5分，第2小题满分7分）

已知是正整数集的非空子集，称是的生成差集．

（1）若集合恰有4个元素，求其生成差集中无素个数的最小值；

（2）证明：不存在恰有4个元素的集合，使其生成差集．

17．（本题满分14分，第1小题满分4分，第2小题①满分4分②满分6分）

对于四个互不相等的正整数、、、，如果，那么称是的“调和序对”．

（1）对于3、5、7、13，求的“调和序对”；

（2）设是正整数，已知对任意的，总存在正整数，使得是的“调和序对”，且是的“调和序对”．

①证明：；②求的最小值．

参考答案

一、填空题

1.;2.;3.;4.;5.;6.;7.;8.;

二、选择题

9.C10.D11.B12.A

11．若集合，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】令,则

由图象知,所以.故选B.

三．解答题

13.分类讨论

14.

15.（1）（2）当时，用料最省.

16．（1）3（2）略

17．（1）（2）4049