集合的概念及其表示(1)教案 高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册.docxVIP

1.1集合的概念及其表示(1)

教学目标

1、理解集合的含义,知道常用数集及其记法；

2、了解属于关系和集合相等的意义;

3、初步了解有限集、无限集、空集的意义掌握集合的三种方法能正确表示集合讲授法。

难点：理解集合的含义。

重点：集合的表示方法。

教学设计

一、复习引入

复习初中学过的正整集合负数集合

整数集合分数集合完成课本书头习题,并思考下面两问题思考并回答:

问题1:每一个集合中的数是确定的吗?

2:每一个集合中的数有相同的吗?

二、讲授新课.

1、集合的含义:一般地,一定范围内某些确定的,不同的对象的全体构成一个集合构成的集合。

集合中的每一个对象称为该集合的元素、简称元

集合中元素的特性:

(1)确定性.设A是一个给定的集合,x是某一元素,则x是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。

(2)互异性,对于一个给定的集合,它的任何两个元素都是不同的。

(3)无序性,集合中与其中元素的排列次序无关。

2.常用数集及其记法:

一般地,自然数集记作N

正整数集记作N+或N*

整数集记作Z

有理数记作Q

实数集记作R

3.元素与集合的关系：

如果a是集合A的元素,记作a∈A;读作a属于A

如果a不是集合A的元素,就记作a?A;读作a不属于A.

4.集合的常用表示方法:

(1)列举法.

将集合的元素一一列出来,并置于花括号{}内表示集合的方法叫列举法:元素之间要用逗号分隔,但列举时与排列次序无序。

(2)描述法.

将集合的所有元素都具有的性质具体清楚表示出来,写成{x|p(x)}形式.称之为描述法.x为代表元素,P(x)指元素x具有的性质

(3)图示法:用平面上封闭曲线的内部代表集合

5.集合相等：

如果两个集合A.B所含的元素完全相同,则称这两个集合相等记为:A=B

三、典例分析

例1.用列举法表示下列集合

(1)大于1且小于13的所有偶数组成的集合;

(2)由1~15以内的所有质数组成的集合 发现:集合的元

解(1)设大于且小于13的所有偶数组成的集合为A素.

那么A={2,4,6，8,10，12}

(2)设由1~15以内的所有质数组成的集合为B,

那么B={2,3,5,7,1113}

变式训练:见活动单合作共学;书本练习2、5题

例12用描述法表示下列集合:

(1)大于1的所有偶数组成的集合;

(2)不等式2x-35的解集

解(1)设大于1的偶数为x,并且满足条件

x1,x=2k,k∈N..

因此,这个集合表示为A={x|x1,x=2k,k∈N}.

(2)由2x-35可得x4,

故不等式2x-35的解集为{x|x4,x∈R}.

变式训练:见活动单巩固训练等题;书本练习1题3题

四课堂作业

导学单课堂训练;书本习题1.1

教学反思:集合是学生进入高中学习的第一节课,是学生学好数学所必须掌握的一个知识点,对于学生而言既熟悉又陌生熟悉。是因为学生在初中的数学学习和生活经验中掌握了大量的集合的例子模糊是由于对于集合的关系等理解的并不非常到位、准确、本节课难度不大,但其概念多,符号多,易混淆本节课的教学过程中或多或少的存在急于求成的现象.留给学生自主学习,合作探究的时间显得缺乏学生展示可能也显得不够,在理解集合中性质再更多让学生探究总结。