基本不等式练习题(带部分答案) .pdfVIP

基本不等式练习题（1）

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1、若实数x，y满足xy4，求xy的最大值

2222

解：∵x+y=4∴4-2xy=（x-y）又∵（x-y）≥0

∴4-2xy≥0∴xy≤2

即xy的最大值为2

2、若x0,求的最小值;

919

解：∵ƒ（x）=4x+、x＞0∴ƒ(x)≥√4x×

x2x

∴ƒ（x）≥3

即ƒ（x）的最小值为3

3、若x0，求的最大值

111

解：∵x＜0、y=x+∴y≤√x×

x2x

1

∴y≤

2

11

即y=x+的最大值为

x2

4、若x0,求的最大值

9

解：∵x＜0、ƒ（x）=4x+

x

19

∴ƒ（x）≤√4x×

2x

∴ƒ（x）≤3

即ƒ（x）的最大值为3

5、求(x5)的最小值.

9

解：∵ƒ（x）=4x+（x＞5）

x-5

6、若x，yR，x+y=5，求xy的最值

7、若x，yR，2x+y=5，求xy的最值

8、已知直角三角形的面积为4平方厘米，求该三角形周长的最小值

基本不等式练习题（2）

1、求的最小值.

2、求yx(5x)(0x5)的最大值.

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1

3、求yx(14x)(0x)的最大值。

4

4、求的最大值.

5、若x2，求的最小值

6、若x0，求的最大值。

7、求的最小值.

2

8（1）用篱笆围成一个面积为100m的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用

篱笆最短。最短的篱笆是多少？

（2）段长为36m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，

菜园的面积最大，最大面积是多少?

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