流体力学流体运动基本原理.pptVIP

无黏性流体运动时不出现剪应力，只有法向力（即压强），其大小与作用面方位无关。黏性流体的应力状态和无黏性流体不同，由于黏性作用，运动时出现剪应力，任一点应力的大小，与作用面方位有关静止流体（无论黏性流体还是无黏性流体）中，不存在切应力，只有法向应力（静压强），且任一点静压强的大小与作用面方位无关。②运动流体的应力第30页，共61页，星期日，2025年，2月5日在运动流体中任取一点O，围绕O点取微元直角四面体OABC为隔离体，坐标系原点位于O点。三个坐标平面可看作具有特定方位的作用面，作用面法向分别为x轴正向,y轴正向,z轴正向这三个作用面上的应力可以用来表示第31页，共61页，星期日，2025年，2月5日——法向为x轴正方向的作用面上的应力在x方向的分量正应力：第32页，共61页，星期日，2025年，2月5日切应力：——法向为x轴正方向的作用面上的应力在y方向的分量第33页，共61页，星期日，2025年，2月5日这三个特定方位的作用面上的九个应力分量的集合，可以确定过O点的具有任意方位的作用面上的应力矢量，亦即可以确定O点的应力状态。考虑四面体在表面力、质量力、惯性力的作用下保持动力平衡，可以利用这九个应力分量表示倾斜表面ABC上的应力第34页，共61页，星期日，2025年，2月5日一点处三个特定方位的作用面上的九个应力分量写成矩阵形式：称为该点的应力张量，可用于描述、确定该点的应力状态。流动空间的不同点处有不同的应力张量，因此应力张量是空间点坐标的函数，一个张量函数等同于九个标量函数。应力张量与空间点坐标一一对应，形成应力张量场，借以对该流动区域内流体的应力状态进行描述。第35页，共61页，星期日，2025年，2月5日取直角微元六面体，利用合力矩定理可以证明，当六面体趋向于一点时，应力张量矩阵是一个实对称矩阵，即：注：上述“切应力互等”的关系式是在微元六面体收缩成一点的极限情况下推证的，仅适用于一点，不可推广到有限距离或有限体积上。第36页，共61页，星期日，2025年，2月5日如果一点处的应力张量采用不同的坐标系来描述，一般情况下会得到完全不同的分量。但是实对称矩阵无论坐标系如何变化，其对角线之和保持不变，即三个正应力分量之和保持不变。据此可以定义运动流体中一点处的平均压强：在这种定义之下，平均压强是一个与坐标系取法无关的量，是一个标量，因此平均压强（动压强）是时间和空间坐标的标量函数：第37页，共61页，星期日，2025年，2月5日流体的种类不同，其应力和变形的关系也不同从体积变形和压应力的关系看：单位体积在单位时间的膨胀量，即体积膨胀率为不可压缩流体可压缩流体③牛顿流体的变形律——本构方程第38页，共61页，星期日，2025年，2月5日从角变形和切应力的关系看，一般认为：牛顿流体符合牛顿内摩擦定律：牛顿流体非牛顿流体该式反映了二维平行直线流动中的切应力与应变率的线性关系。第39页，共61页，星期日，2025年，2月5日为了建立牛顿流体应力与应变率的关系即流体变形律或本构方程，斯托克斯在1845年提出三项假设（斯托克斯假定）：（1）流体是连续的，且应力分量是应变率分量的线性函数；（2）流体是各向同性的，其性质与方向无关，因此流体变形律的表达式与坐标系的选择无关；（3）当应变率为零（即流体静止时），变形律必须退化为流体静力条件。以上称为斯托克斯假定（1845年），是讨论牛顿流体应力与应变率的关系（即本构方程）的基础。第40页，共61页，星期日，2025年，2月5日在斯托克斯假定的基础上，对于牛顿流体，将牛顿内摩擦定律推广到一般空间流动，得到一般空间流动中应力与应变率的关系：——各向同性牛顿流体的本构方程第41页，共61页，星期日，2025年，2月5日牛顿流体本构方程显示，在静止流体中，无流动，无变形，则切应力为零，正应力（压应力）表现为各向同性，黏性作用不显现。在运动流体中，由于流动和变形，产生了横向和纵向的流速梯度，黏性作用显现，此时不但出现了切应力，而且正应力也因增添了黏性附加项而失去各向同性的性质。牛顿流体本构方程是在斯托克斯假定的基础上推导而来，不是一个定律，只是流体性状的一种合理近似，一般情况下的气体和牛顿流体采取这种合理的近似，可以得到符合实用的结果。本构方程中的p和流体静压强p有所不同，它并不表示任何方向上实际作用的压应力的大小，而只是一点处所有压应力大小的平均值。它与黏性无关，这就意味着一点处所有方向上黏性应力的平均值为零。第42页，共61页，星期日，2025年，2月5日§2.1描述流体运动的几个概念第二部分水流运动基本规律§2.2运动流体的应力