2024-2025学年上海市同济大学附属嘉定实验中学九年级（上）期中数学试卷（含解析）.docxVIP

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2024-2025学年上海市同济大学附属嘉定实验中学九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共6题，每题4分，满分24分）.

1．（4分）下列线段中，能成比例的是

A．、、、 B．、、、

C．、、、 D．、、、

2．（4分）在中，，那么下列关系中，正确的是

A． B． C． D．

3．（4分）已知一个单位向量，设、是非零向量，那么下列等式中正确的是

A． B． C． D．

4．（4分）已知是线段的黄金分割点，且，那么下列比例式能成立的是

A． B． C． D．

5．（4分）在△中，点、、分别在边、、上，联结、，如果，，且，那么的值是

A． B． C． D．

6．（4分）如图，点是内一点，点在线段的延长线上，与交于点，分别联结、、，如果，那么下列结论正确的是

A． B． C． D．．

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分，在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案）

7．（4分）如果，那么的值等于．

8．（4分）甲、乙两地的实际距离是35千米，在比例尺为的地图上甲乙两地的距离是厘米．

9．（4分）如图，已知，它们依次交直线、于点、、和点、、．如果，，那么线段的长是．

10．（4分）已知点、，那么直线与轴夹角的正弦值是．

11．（4分）如图，在平行四边形中，对角线和相交于点，若，则可表示为．

12．（4分）如图，与交于点，，若点是线段的中点，且．则的长等于．

13．（4分）在中，，，点、分别在边、上，且与相似，如果，那么线段的长是．

14．（4分）如图，在△中，点、分别在边，上，与相交于点，，如果，那么的值等于．

15．（4分）如图，正方形内接于△，，，如果△的面积是30，那么正方形的边长是．

16．（4分）如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点，点在上，

，与交于点，连接，若，，则．

17．（4分）在△中，，，，点、分别是边、的中点，将△绕着点旋转，点、旋转后的对应点分别为点、，当直线经过点时，线段的长为．

18．（4分）在一个三角形中，如果有两条中线互相垂直，我们把这样的三角形称为“中垂三角形”．如果△是“中垂三角形”，、、是中线，，，那么的长为．

三、解答题（本大题共7题，满分0分，将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上）

19．计算：．

20．如图，与相交于点，，点在的延长线上，连接，若平分，，．

（1）求的长；

（2）设，，用含、的式子表示．

21．如图，在△中，点在边上，点、点在边上，且，．

（1）求证：；

（2）如果，，，求的值．

22．如图，在中，，，的垂直平分线交边于点，交边于点，交的延长线于点．

（1）求的长；

（2）求的正弦值．

23．如图，在中，是边上的高，点在边上，联结交于点，且，是的平分线，交于点，交于点．

求证：（1）；

（2）．

24．在平面直角坐标系中（如图），一次函数图象与反比例函数图象相交于点和，点，是该反比例函数图象上的一个动点，连接，与轴的正半轴交于点．

（1）求一次函数解析式及△的面积；

（2）当时，求点到轴的距离；

（3）当与轴夹角与相等时，求的值．

25．如图，是边长为2的等边三角形，点与点分别位于直线的两侧，且，联结、，交直线于点．

（1）当时，求线段的长．

（2）过点作，垂足为点，直线交于点，

①当时，设，（其中表示的面积，表示的面积），求关于的函数关系式，并写出的取值范围；

②当时，请直接写出线段的长．

参考答案

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分，每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂）

1．（4分）下列线段中，能成比例的是

A．、、、 B．、、、

C．、、、 D．、、、

解：根据如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．

所给选项中，只有符合，，故选：．

2．（4分）在中，，那么下列关系中，正确的是

A． B． C． D．

解：，

，错误；错误；

，错误，

，

，正确，

故选：．

3．（4分）已知一个单位向量，设、是非零向量，那么下列等式中正确的是

A． B． C． D．

解：、与的模相等，方向不一定相同，故本选项不符合题意．

、计算正确，故本选项符合题意．

、与的模相等，方向不一定相同，故本选项不符合题意．

、与的模相等，方向不一定相同，故本选项不符合题意．

故选：．

4．（4分）已知是线段的黄金分割点，且，那么下列比例式能成立的是

A． B． C． D．

解：根据黄金分割定义可知：

是和的比例中项，

即，

．

故选：．

5．（4分）在△中，点、、分别在边、、上，联结、，如果，，且，那么的值是

A． B． C． D．

解：在△中，