广东省广州中学高中数学 第一章 函数概念的发展历程及函数的表示法（2）学案新人教版必修1.docVIP

广东省广州**中学高中数学第一章函数概念的发展历程及函数的表示法（2）学案新人教版必修1

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ABCD

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ABCD

3已知函数(1)点（3,14）在的函数上吗？

（2）当（3）当

4若，且求的值。

5画出函数=||的图象

研究性学习：函数概念的发展历程及函数的表示法（2）

【学习目标】1学会用数学表达式去表达实际问题，进一步理解分段函数，并能简单应用。

2了解映射的概念，体会函数是特殊的映射。

3了解数学文化的魅力，加深对函数概念的理解，为以后学习打下良好的基础

【课前导学】先预习教材第2223，找出疑惑之处，完成新知学习。

分段函数：在定义域内不同部分上,有不同的解析表达式的函数通常叫做分段函数。

关键：“分段函数，分段处理”。分段函数的定义域即为每一段的自变量的取值范围的集。

2映射：一般地，设AB是两个的，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的x，在集合B中都有的元素y与之对应，那么就称对应为从集合A到集合B的一个记作“”。

关键：A中任意，B中唯一；对应法则f

3函数与映射的关系：函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，即映射

简言之：函数一定是映射，而映射不一定是函数

【预习自测】首先完成教材上P23第4题；然后做自测题。（练习4：）

1若，则；2若，若，则。

3讨论：下列对应是否是集合A到集合B的映射？（是映射的有）

①,，对应法则：开平方；②，，对应法则：平方；③,,对应法则：求正弦；=4\*GB3④,，对应法则：绝对值。

小结：映射的对应情况有，一对多是映射吗？

【课中导学】首先思考探究，然后合作交流展示

探究一：某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内（含五公里），票价1元；

(2)5公里以上，每增加5公里，票价增加2元（不足5公里的按5公里计算）。

如果某条线路的总里程为15公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图像。

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变式：画出函数的函数图像

探究二：探究从集合A到集合B一些对应法则，哪些是映射，哪些是一一映射？

（1）A={P|P是数轴上的点}，B=R；对应关系：数轴上的点与它所代表的实数对应。

（2）A={|是三角形}，B={|是圆}；对应关系：每一个三角形都对应它的内切圆。

（3）A={P|P是平面直角体系中的点}，；对应关系：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；

（4）A={高一学生}，B={高一班级}对应关系：每一个班级都对应班里的学生。

解：是映射；是一一映射。

变式1：如果是从B到A呢？解：是映射；是一一映射。

变式2：已知集合从集合A到集合B的映射，试问能构造出多少个映射？

探究三：自17世纪近代数学产生以来，函数的概念一直处于数学的核心地位。请用心搜集，广泛阅读，在书籍，网中找有关函数的介绍，每个小组汇报研究成果和心得。

同学们可以从以下几个选题中任选其一进行探究：1函数产生的社会背景