广东省广州中学高中数学 第二章 空间角问题 新人教版必修2.docVIP

必修二第2章复习（三）空间角的计算问题

【知识梳理】

1说出异面直线所成的角，直线与平面所成的角以及二面角的定义。

2异面直线所成角θ的范围是；直线与平面所成角的范围是；二面角的范围是。

3求空间角的步骤：。

【预习自测】

1如图，正棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为__________

2如图，P是边长为的正方形ABCD外一点，PA⊥AB，PA⊥BC，且PC=5，则二面角P—BD—A的余弦值为。

**3在如图所示的几何体中，平面，平面，，且，是的中点直线与平面所成的角为_________________

【典例探究】

1如图，在中，，斜边可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角动点在斜边上

（=1\*ROMANI）求证：平面平面；

（=2\*ROMANII）当为的中点时，求异面直线与所成角的正切值；

（=3\*ROMANIII）求与平面所成角的最大值

2四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB

（1）求二面角B—PA—C的大小；（2）求二面角A—PD—C的大小

【反馈检测】

1直三棱柱中，，，异面直线与所成角是（）

(A)30°(B)45°(C)60°(D)90°

*2已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为（）

（A）(B)(C)(D)

3直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=BC=AA1=2,，E,F分别是AA1与BC1的中点,

C(1)求直线EF与A1C所成角的余弦；(2)求直线EF与面AA1C1

C

*(3)求平面EBC1与平面ABC所成锐二面角的正切值。

B

B

AFE

A

F

E

C

C

BA

B

A

4(选做）如图，四边形ABCD是正方形，O是两对角线的交点，PB⊥平面ABCD，MA∥PB，

PB＝AB＝2MA（1）证明：AC∥平面PMD；（2）求直线BD与平面PCD所成角的大小