柯西不等式的几种推广及其应用【文献综述】.pdfVIP

文献综述

信息与计算科学

Hölder不等式的几种推广及其应用

众所周知,不等式理论是数学理论中一个重要的组成部分,它蕴涵于数学的各个领域.

柯西在1931年研究“留数”问题时得到了以其名字命名的不等式

nnn

222

ab(ab).即我们平常所说的柯西不等式.这是一个完美的不等式,它结构



iiii

i1i1i1



对称,能简单快速地解题,自被提出以来便深受人们的喜爱.它还与矢量、内积空间、赋范

空间等密切联系.它的几何意义为两线段夹角的余弦的平方取值范围:0cos21.

n

Cauchy不等式的变形从直观上来说就是向量和的三角不等式.Cauchy不等式保证在中

n

可以定义角的概念,并且保证在中,关于距离的“三角不等式”是正确的.那么我们就

n

具备了在中建立n维解析几何的基础.

nnn

222

ab(ab)

柯西不等式着有深刻的背景和广泛的应用,其一般形式的

iiii

i1i1i1



一个推广形式为:

1111

ppppqqqq

(aaa)(bbb)ababab(1).



12n12n1122nnpq

该不等式即为本文所要研究的Hölder不等式.

Hölder不等式最初是以数列形式给出的,后来由F.Riesz将其推广到积分形式,成为建

Lp[1,2]

立空间理论的基本工具.它在许多领域都是应用广泛的基本不等式.

1888年Roger