2024高中数学 221椭圆的标准方程教学设计 新人教B版选修21.docVIP

《椭圆的标准方程》教学设计

课题

《椭圆的标准方程》

学习任务分析

本节课的设计力图体现“教师为主导,学生为主体”的教学思想。在教学的过程中始终本着“教师是课堂教学的组织者引导者合作者”的原则，让学生通过实验观察思考分析推理交流合作反思等过程建构新知识，并初步学会从数学的角度去观察事物和思考问题，产生学习数学的浓厚兴趣。

在“椭圆的标准方程”的引入与推导中，遵循学生的认识规律，运用“观察——

实验猜想——推导——应用”的思想方法，逐步由感性到理性地认识定理，揭示知识的发生发展过程；遵循现代教育理论中的“要把学生学习知识当作认识事物的过程来进行教学”的观点。

数学学习的核心是思考，离开思考就没有真正的数学。针对这节课的内容：教师提问；学生操作观察思考讨论；教师再演示点评，最大限度地调动学生积极参与教学活动。在教学重难点处适当放慢节奏，给学生充分的时间与空间进行思考与讨论，教师适时给予适当的思维点拨，必要时可进行大面积提问，让学生做课堂的主人，充分发表自己的观点，交流汇集思想。这样既有利于化解难点突出重点，也有利于充分发挥学生的主体作用，使课堂气氛更加活跃，让学生在生生互动师生互动中掌握知识，提高解决问题的能力。另外通过学法指导，引导学生思维向更深更广发展，以培养学生良好的思维品质，并为以后进一步学习椭圆的几何性质及双曲线和抛物线作好辅垫。

重点难点分析

本节的重点是掌握椭圆的定义和标准方程，使学生学会通过观察实验探索分析归纳出椭圆的定义

讨论总结出标准方程的推导及椭圆定义中常数加以限制的原因是本节的难点。要突破这一难点，关键是视觉展示及多媒体演示，使学生容易观察分析。

学情分析

由于高二的学生思维比较活跃，又有了相应的知识基础，所以他们乐于探索新知识，虽然学习热情时起时落，但能在老师的引导下开展学习活动在学习过程中可以安排学生进行小组讨论，适当安排问题引导和个别提问学生，注意要多利用定义来理解，要使学生习惯动手画图，对相类似的内容可以用类比法来记忆知识点

教学

目标

知识

与技能

理解椭圆的定义及有关概念；

掌握椭圆的标准方程推导及程。

过程

与方法

1培养学生观察比较分析概括的能力；2注重数形结合和待定系数法等数学思想方法的渗透，熟练掌握解决解析几何问题的方法—解析法

情感态度与价值观

鼓励学生积极主动的参与教学的整个过程，激发其求知的欲望；

培养学生勇于探索敢于创新的精神；启发学生在研究问题时，抓住问题本质，严谨细致思考，规范得出解答；体会运动变化对立统一的思想。

教学方法

自主探究法，即“创设问题——启发讨论——探索结果”及“直接观察——归纳抽象——总结规律”的教学方法。通过引导学生观察和对比分析启发学生思考和概括问题等教学互动活动，突出体现以学生为主体的探索性学习和因材施教的原则。

教学媒体运用

触控一体机一个PowerPoint课件，一个几何画板课件，画椭圆工具（每副包括一块木板两颗图钉一根细绳，一张白纸）

课时安排

1课时

教学程序设计

教学

环节

教学内容

师生互动

设计意图

一

复

习

铺

垫

求曲线方程的方法

同学们，前面我们学习了曲线的方程的概念，什么叫做曲线的方程？求曲线方程有那些方法？

明示这节课所要学的内容与原来所学知识之间的内在联系，并为后面椭圆的标准方程的推导及用待定系数法求

椭圆方程作好准备。

二

创

设

情

境

椭圆的定义

给出椭圆的一些实物图片：天体运行图汽车油罐的横截面……

这是实际生活中图形，如何用现有的工具画出图形？

教师与学生一起找出上述问题的解决方案，并一同用给的工具画出图形，与上述图形相似——椭圆。并用几何画板演示椭圆的形成过程

问：哪些量是固定的不变的？哪些量是变化的？

[学生讨论作答]

问：椭圆如何定义？

[学生讨论作答]

3归纳，形成概念

定义：到平面内两个定点F1F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|

定点F1F2称为椭圆的焦点。

F1F2间的距离|F1F2|

问：为什么常数要大于|F1F2|

不大于会如何？

（学生继续分组讨论，请出代表说讨论的结果）

通过实物，吸引学生的注意力，提高参与程度。

注重概念形成过程，通过让学生亲自动手，培养学生的观察归纳概括能力。

进一步强化椭圆定义，真正使学生理解定义的内涵和外延。

三

引

导

探

究

椭圆的标准方程

4椭圆的标准方程的推导

（1）如何选取坐标系？

方案1以两定点的连线为X轴，其垂直平分线为Y轴

xy方案2以两定点的连线为Y轴，其垂直平分线为X

x

y

（2）推导方程

以过F1F2的直线为X轴，线段F1F2的垂直平分线为Y

设P（x，y）是椭圆上任意一点，椭圆的焦距│F1F2│为2c（c0）正常数为2，则F1（c,0）F2（c,0）

根据椭圆的定义可得：│PF1│+│PF2│=2

[学生完成填空