2024高中数学 221用样本的频率分布估计总体分布学案 新人教A版必修3.docVIP

§221用样本的频率分布估计总体的分布

学习目标

1在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图通过实例体会频率分布直方图的特征。

2能通过频率分布直方图中的数据进行合理的分析，对现实生活中问题及决策的探究提供依据。

3通过样本频率分布直方图对总体估计的过程，进一步体会统计思想，感受数学对实际生活的需要，及对实际问题解决的指导作用，体会数学知识与现实生活的联系。

课前复习

1抽样方法可分为，，。

2抽样方法的目的是。

情境引入

观察图片，用一句成语概括图片的意思？该成语能不能和数学中的什么思想联系在一起？

比喻只看到事物的一部分，指所见不全面或略有所得。

比喻看到的只是一部分即可以从观察的部分推测到全貌。

虽然从管中只能看见豹身上的一块斑纹,但是可以推想出整个豹子身上花纹的样子，就是透过部分可以看出全部，这就是数学中“”的统计思想。

探究任务

探究任务一：频数分布直方图中的组距与组数是由什么决定的？

探究任务二：频数分布直方图中的纵坐标表示什么？

探究任务三：所有小长方形的面积之和等于多少？

探究任务四：改变组距，对图中小矩形的高度有没有较大影响？

新课讲授

例1：我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水阶梯收费，即确定一个居民月用水量标准，用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费。

假设通过抽样，我们获得了100位居民某年的月平均用水量(单位：t)。

100位居民的月均用水量（单位：t）

1231008080604064727664

1361048888604808161216

128108928464481486020146

1324928868521446824164

1286969272571577632172

12069696725254732980

1011059897755354663793

1061089985695548602196

1021079283634043683295

81048880614247772586

（1）作出样本的频率分布表和频率分布直方图；

（2）如果当地希望88%以上的居民每月的用水量不超出标准,根据频率分布表和频率分布直方图,你能对制定月用水量提出建议吗?

一作频率分布直方图的步骤

1求极差(即一组数据中与的差)；

2决定与；

3将数据；

4列；

5画。

列频率分布表：画频率分布直方图：

根据频率分布表和频率分布直方图,可以得知有88%以上的居民每月的用水量不超出标准，建议制定月用水量a为

注意：

1纵坐标不是频率，而是；

2小矩形的面积表示；

3所有小长方形的面积之和等于；

4可以依据样本数据的频率分布直方图估计得出分布的特征；

5频率分布直方图直观的表示分布的形状，原始的数据（能或不能）在图中表示出来。

二用样本的频率分布估计总体分布

例2：某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图