2024高中数学 221对数与对数运算练习新人教A版必修1.docVIP

2024高中数学221对数与对数运算练习新人教A版必修1

一复习提问

评讲作业，P70第12题

设＝，＝，其中a＞0，且a≠1，确定x何值时，有：

（1）＝；（2）＞；

分析：第（2）问中要分类讨论，分0〈a〈1和a＞1两种情况讨论。

当0〈a〈1时，由＞，有3x＋1＜2x

当a＞1时，由＞，有3x＋1＞2x

二新课

例8截止到2024年底，我国人口约13亿，如果今后能将人口年平均增长率控

制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？

解：设今后人口年平均增长率为1%，经过x年后，我国人口数为y亿。

2024年底，我国人口数为13亿，

经过1年（2024年），人口数：13＋13×1%＝13（1＋1%）（亿）

经过2年（2024年），人口数：13（1＋1%）＋13（1＋1%）×1%＝13（1＋1%）2（亿）

经过3年（2024年），人口数：13（1＋1%）2＋13（1＋1%）2×1%＝13（1＋1%）3

经过x年后，人口数为：y＝13（1＋1%）x＝13×101x（亿）

当x＝20时，y＝13×10120≈16（亿）

所以，经过20年后，我国人口数最多为16亿。

在实际问题中，经常会遇到类似例8的指数增长模型，设原有量为N，平均增长

率为p，则对于经过时间x后的总量为y可以用y＝N（1＋p）x表示。

形如y＝kax（k∈R，a＞0，a≠1）的函数称为指数型函数，这是非常有用的函数

模型。

探究：P68

如果人口年均增长率提高1个百分点，利用计算器分别计算20年33年后我国

的人口数。

你的如何看待我国的计划生育政策的？

练习：P68

作业：P696910