2024高中数学 112集合间的基本关系教案设计 新人教A版必修1.docVIP

集合间的基本关系教学设计

教师

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授课

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科目

班级

课题

112全集与补集

教学

目标

1知识与技能

(1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集

(2)理解子集真子集的概念

(3)能使用图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用

2过程与方法

让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义

3情感态度与价值观

(1)树立数形结合的思想(2)体会类比对发现新结论的作用

教学重点

集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念

教学难点

属于关系与包含关系的区别

教学方法

启发式与探究式相结合

教学手段

多媒体投影导学案集合计算器

教学过程设计

教师活动

学生活动

设计意图

（一）温故知新：

1复习引入

（1）元素与集合之间的关系

（2）集合的特性：确定性，互异性，无序性

（3）集合的表示方法

2类比学习

问题l：实数有相等大小关系，如6=6，6＜7，6＞5等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？

让学生自由发言，教师不要急于做出判断。而是继续引导学生；欲知谁正确，让我们一起来观察研探

(二)探究新知：

问题1：观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？

（1）；

(2)A={x|x是龙口一中高一（1）班全体女生}

B={x|x是龙口一中高一（1）班全体学生}；

(3)A={x|x是两边相等的三角形}，B={x|x是等腰三角形}

组织学生充分讨论交流，使学生发现两个集合所含元素范围存在各种关系，从而类比得出两个集合之间的关系。

（三）：新课讲授

1子集

①一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为B的子集

BA记作：

B

A

读作：A包含于B(或B包含A)

思考：实数中a≤b怎样理解？有几层意思？类比AB又有几层含义？

教师引导学生通过类比，思考得出结论:若

2集合相等

如果集合A是集合B的子集（即AíB）,且集合B是集合A的子集（即BíA），此时集合A与集合B中的元素是一样的，我们称集合A与集合B相等。

A（B），则中的元素是一样的，因此

A（B）

即

请同学们举出几个具有包含关系相等关系的集合实例，并用Venn图表示

学生主动发言，教师给予评价

3真子集

如果集合AíB，但存在元素x?B，且x?A，我们称集合A是集合B的真子集

记作：AB（或BA）

读作：A真包含于B（或B真包含A）

B

B

A

4空集

不含有任何元素的集合称为空集，记作：

规定：

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

5子集的性质：

任何一个集合是它本身的子集。即AíA

对于集合A，B，C，如果AíB且BíC，那么AíC。

如果AíB，同时BíA，那么A＝B

6子集的个数

例1写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集

解：子集为?，{a}，{b}，{a，b}

真子集为?,{a}，{b}

练习1写出集合{a，b，c}的所有子集

解：集合{a，b，c}的所有子集为：

?，{a}，{b}，{c},{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}

注：写集合子集的一般方法：先写空集，然后按照集合元素从少到多的顺序写出来，一直到集合本身写集合真子集时除去集合本身外其余子集都是它的真子集

问：上面集合中子集与真子集的个数为？

思考：

集合{a1,a2,…,an}有多少个子集？多少个真子集？多少个非空真子集？

小结：

一般地，一个集合元素若为n个，则其子集数为2n个，其真子集数为2n1个。

教师巡视指导，解答学生在自主学习中遇到的困惑过程，然后让学生发表对上述问题看法

总结归纳：

在教师的引导下复习

在三个问题的引领下，学生逐渐发现集合间基本关系内涵。

自然语言

自然语言

符号语言

符号语言

图示语言

图示语言

学生借助素材观察思考概括。

学生抢答

学生

自我展示，

自我讲评，

自我纠错。

教师应当关注学生是否理解了集合间的基本关系及其表示；是否能正确写出一个集合的所有子集和真子集；是否准确理解空集定义。

旧知新问，以旧探新

语言转换往往是解决数学问题的第一关,为后续学习函数解析几何立体几何中语言转换做出铺垫。

培养学生抽象概括能力，深入思考，细心观察的品质。

丰富学生学习方式，激发学习欲望，培养团队意识。

从多方面

拓展知识,发散思维。

在实验探究中体会到数学的过程美发现美。

培养学生

将所学知识系统化条理化能力。

分层作业以满足不同层次的学生需求。