2024高中数学 11基本计数原理评测练习新人教B版选修23.doc

2024高中数学基本计数原理评测练习新人教B版选修23

一选择题

1已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为()

A40 B16 C13 D10

2如图所示，从甲地到乙地有3条公路可走，从乙地到丙地有2条公路可走，从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可走则从甲地经乙地到丙地和从甲地到丙地的走法种数分别为()

A6，8 B6，6 C5，2 D6，2

3计划在四个体育馆举办排球篮球足球三个项目的比赛，每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆进行比赛的项目不超过两项的安排方案共有()

A24种 B36种 C42种 D60种

4用1，3，5，7，9五个数字中的三个替换直线方程Ax+By+C=0中的A，B，C，若A，B，C的值互不相同，则不同的直线共有()

A25条 B60条 C80条 D181条

5设集合A={1，0，1}，集合B={0，1，2，3}，定义A*B={(x，y)|x∈(A∩B)，y∈(A∪B)}，则A*B中元素个数是()

A7 B10 C25 D52

二填空题

6同室4人各写一张贺卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺卡，则4张贺卡不同分配方式有种

7从1，2，3，4，7，9六个数中，任取两个数作对数的底数和真数，则所有不同的对数的值的个数为

8(2024·双鸭山高二检测)将甲乙丙丁四名学生分到三个不同的班级，每个班级至少分到一名学生，且甲乙两名学生不能分到同一个班级，则不同的分法总数为

三解答题

9椭圆x2m2+y

10有且只有2个数字相同的三位数，一共有多少个？

答案解析

1【解析】选C分两类情况讨论：第1类，直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面；第2类，直线b分别与直线a上的5个点可以确定5个不同的平面根据分类加法计数原理知，共可以确定8+5=13个不同的平面

2【解析】选A从甲地经乙地到丙地，分两步：第1步，从甲地到乙地，有3条公路；第2步，从乙地到丙地，有2条公路根据分步乘法计数原理，有3×2=6种走法

从甲地到丙地，分两类：

第1类，从甲地经乙地到丙地，有6种走法；

第2类，从甲地不经过乙地到丙地，有2条水路，即有2种走法

根据分类加法计数原理，有6+2=8种走法

3【解析】选D每个项目的比赛安排在任意一个体育馆进行，根据分步乘法计数原理，共有43=64种安排方案，其中三个项目的比赛都安排在同一个体育馆进行的4种安排方案不符合题意，所以在同一个体育馆进行比赛的项目不超过两项的安排方案共有644=60种

4【解析】选B用1，3，5，7，9五个数字中的三个来替换A，B，C，A，B，C的值互不相同，是分步乘法计数原理，直线条数是5×4×3=60(条)故选B

5【解题指南】根据所给的两个集合的元素，写出两个集合的交集与并集，根据新定义的集合规则，得到x和y分别有2种和5种结果，根据分步乘法计数原理得到结果

【解析】选B因为集合A={1，0，1}，集合B={0，1，2，3}，所以A∩B={0，1}，A∪B={1，0，1，2，3}，所以x有2种取法，y有5种取法，

所以根据分步乘法计数原理得2×5=10，故选B

6【解析】设4人分别为甲乙丙丁，先让甲去拿有3种方法，假设甲拿的是乙写的贺卡，接下来让乙去拿，乙此时也有3种方法，剩下两人中必定有一人自己写的贺卡还没有发出去，这样两人只有一种拿法，则4张贺卡不同分配方式有3×3×1=9种

答案：9

7【解析】(1)当取1时，1只能为真数，此时对数的值为0

(2)不取1时，分两步：

①取底数，5种；

②取真数，4种其中log23=log49，log32=log94，

log24=log39，log42=log93

所以N=1+5×44=17

答案：17

【变式备选】从2，3，4，5，6，7这六个数字中，任取两个分别作分数的分子与分母，能得到不同的分数值的个数为

【解析】先不管重复的情况，共有6×5=30(个)，

其中24=36，42=63，23=4

答案：26

8【解题指南】分析题意可知甲乙丙丁四名学生中有两名同学必须分到同一个班，但甲乙两名学生不在同一个班，可根据哪两个学生在同一个班分类计数

【解析】由题意得，三个班级中有一个班分到两名学生，另外两个班分到1名学生

又因为甲乙两名学生不能分到同一个班级，所以可分甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁在同一个班五种情况，且这五种情况中不同的分法总数相同

以甲丙在同一个班级为例分三步完成(1)确定第1个班的学生有3种方法(2)确定第2个班的学生有2种方法(3)确定第3个班的学生有1种方法，故有3×2×1=6(种)

综上知，共有5