2024高中数学 112余弦定理教案 新人教A版必修5.doc

§正弦定理和余弦定理（3）

教学目标：

1知识与技能：进一步熟悉正余弦定理内容，能够熟练应用正余弦定理进行边角关系的相互转化，进而判断三角形的形状或求值

2过程与方法：让学生从正余弦定理的变形出发，得到边角互化的关系式，引导学生利用这个关系实现三角关系中的边或角的统一，再利用已学的三角变换或代数变换解决问题

3情感与价值：通过正余弦定理，在解三角形问题时沟通了三角形的有关性质和三角函

数的关系，反映了事物之间的必然联系及一定条件下相互转化的可能，从而从本质上反映了事物之间的内在联系

教学重点：利用正余弦定理进行边角互化

教学难点：边角互化时边化角及角化边的合理运用

课时安排：1课时

教学方法：启发引导式

引导学生总结在解决三角问题时，如何合理运用正余弦定理进行边角互化

教学过程：

一复习引入：

1正弦定理：（其中为外接圆半径）

正弦定理应用范围：（1）已知两角和任一边，求其他两边及一角；

（2）已知两边和其中一边对角，求另一边的对角

变形：（1）；（2）

思考：变形（1）和（2）有什么作用？

余弦定理：；；

；变形：；

余弦定理应用范围：（1）已知三角形的三条边长，可求出三个内角；

（2）已知三角形的两边及夹角，可求出第三边

【设计意图：通过复习旧知，导入变形，引导学生认知通过变形式实现边角的互化】

二典例剖析

例1在中，，试判断的形状

【设计意图：本题属于容易题，主要通过本题让学生认知判断三角形的形状就是判断角之间的关系或边之间的关系，利用正余弦的变形恰好达到角或边的一个统一】

【练习巩固】

在中，，试判断的形状

【设计意图：本题是例1的直接变形，入手容易，但后面有学生易错或易忽视的地方，如仅得到一个结论，直接两边约掉，同时本题体现出“边化角”比“角化边”要容易一些，因此在选择边角统一时要善于发现和总结用正弦还是余弦】

在中，分别是的对边长，若，试判断的形状

【设计意图：本题中式子不能直接将处理成边了，让学生领悟利用正弦定理实现边角统一的关键】

例2在中,内角,,所对的边分别是,已知,,则（）

A B C D

【设计意图：本题是2024年的天津高考题，首先引导学生从目标入手，求角就应该处理出角之间的关系，这个较为容易，且得出的值，但多数学生会随即得出的值，然后求出，进而得到错误答案】

例3在锐角中，的对边分别为，且，则

【设计意图：本题较难，主要因为学生习惯性的直接从条件出发，目的在于再次向学生强调思考问题，统一边角关系需从目标着手】

三本课小结：

1学会利用正弦余弦定理解决两类题型：

（1）判断三角形的形状；

（2）三角形中的求值题

2两种题型思路的共同点：统一边角关系

（1）边化角，利用三角变换求解；

（2）角化边，利用代数变换求解(强化目标意识）

四课后作业

1在△ABC中，若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC

A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形

2在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=6∶5∶4，则

3在△ABC中，成等比数列，求

4的内角的对边分别为,已知,求

5在中，分别是的对边长。求证：