2024高中数学 112弧度制复习练习 新人教A版必修4.docVIP

112弧度制

（一）复习

角的概念的推广。复习要点有：

1“旋转”形成角

2正角：按时针方向旋转形成的角；

负角：按时针方向旋转形成的角；

零角：一条射线作任何旋转形成的角。

3与角ɑ终边相同的角的集合表示：

用角度制表示：（1）终边落在轴上的角的集合

（2）终边落在轴上的角的集合

（3）终边落在坐标轴上的角的集合

4象限角的概念(4)终边落在第一象限的角的集合

(5)终边落在第一三象限的角的集合

5圆的周长计算公式：

61度角的定义：，

角度制的概念：，

度分秒的换算公式：

计算举例：103545+2618=

（二）探究新知

1（1）1弧度的角：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。它的单位是rad读作弧度，

（2）弧度制：这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制

（3）αrad的定义（即弧度数的绝对值公式）：|a|=

（4）一般规律：一般的，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0如果半径为r的圆的圆心角ɑ所对弧的长为L，那么，角ɑ的弧度数的绝对值是|a|=

2（1）周角是度，弧度；平角是度，弧度；直角是度，弧度。

（2）填写P6表格：

弧AB长

OB旋转的方向

∠AOB的弧度数

∠AOB的度数

πr

逆时针方向

2πr

逆时针方向

r

1

2r

2

π

0

180°

360°

3角度制与弧度制的换算

因为：360o=2πrad180o=πrad

所以：角度制与弧度制的换算公式为：

（三）典例剖析

1：把67°30′化成弧度；

补充：把（1）300，（2）450化成弧度。

补充例题2：把(1),(2)2化成角度。

阐述一一对应关系

引入了弧度制之后，角和实数就存在了一一对应的关系

（四）课堂练习：1填写下列特殊角的度数与弧度数的对应值表

度

00

300

600

1200

1350

2700

弧度

π

2π

将分针拨快15分钟，则分针转过的弧度数是（）

ABCD

35弧度的角所在的象限为（）

A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限

4把下列各角从度化为弧度：

(1)22o30′（2）—210o(3)1200o

5把下列各角从弧度化为度：

（1）（2）—（3）

6用弧度制表示：（1）终边落在轴上的角的集合

（2）终边落在轴上的角的集合

（3）终边落在坐标轴上的角的集合

(4)终边落在第一象限的角的集合

(5)终边落在第一三象限的角的集合

（五）小结：

弧度弧度制的概念2弧度数的绝对值公式

3弧度制与角度制互化公式4弧度制与角度制的换算方法及建立起角度与实数的一一对应关系

5方法总结：类比法，等价转化法

（六）作业：课本A组78题

思考：