2024高中数学 111任意角学案 新人教A版必修4.docVIP

2024高中数学 111任意角学案 新人教A版必修4.doc

  1. 1、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。。
  2. 2、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载
  3. 3、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
  4. 4、该文档为VIP文档,如果想要下载,成为VIP会员后,下载免费。
  5. 5、成为VIP后,下载本文档将扣除1次下载权益。下载后,不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们
  6. 6、成为VIP后,您将拥有八大权益,权益包括:VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
  7. 7、VIP文档为合作方或网友上传,每下载1次, 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等,对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
查看更多

2024高中数学111任意角学案新人教A版必修4

【学习要求】

1理解正角负角零角与象限角的概念

2掌握终边相同角的表示方法

【学法指导】

1解答与任意角有关的问题的关键在于抓住角的四个“要素”:顶点始边终边和旋转方向

2确定任意角的大小要抓住旋转方向和旋转量

3学习象限角时,注意角在直角坐标系中的放法,在这个统一前提下,才能对终边落在坐标轴上的角象限角进行定义

1角的概念

(1)角的概念:角可以看成平面内绕着从一个位置到另一个位置所成的图形

(2)角的分类:按旋转方向可将角分为如下三类:

类型

定义

图示

正角

形成的角

负角

形成的角

零角

一条射线,

称它形成了一个零角

2象限角

角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,那么,角的终边(除端点外)在第几象限,就说这个角是

如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限

3终边相同的角

所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S={β|β=},即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与的和

探究点一角的概念的推广

我们在初中已经学习过角的概念,角可以看作从同一点出发的两条射线组成的平面图形这种定义限制了角的范围,也不能表示具有相反意义的旋转量因此,从“旋转”的角度,对角作重新定义如下:一条射线OA绕着端点O旋转到OB的位置所形成的图形叫作角,射线OA叫角的始边,OB叫角的终边,O叫角的顶点

问题1正角负角零角是怎样规定的?

答按逆时针方向旋转形成的角叫做正角,按顺时针方向旋转形成的角叫做负角,如果一条射线没有作任何旋转,我们称它形成了一个零角

问题2根据角的定义,图中角α=120°;β=;

α=;β=;γ=

问题3经过10小时,分别写出时针和分针各自旋转所形成

的角

答经过10小时,时针旋转形成的角是300°,分针旋转形成的角是3600°

问题4如果你的手表快了125小时,只需将分针旋转多少度就可以将它校准?

答将分针旋转450°或3870°即可校准

探究点二终边相同的角

今后我们常在直角坐标系内讨论角为了讨论问题的方便,我们使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合角的终边落在第几象限,我们就说这个角是第几象限角如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限按照上述方法,在平面直角坐标系中,角的终边绕原点旋转360°后回到原来的位置终边相同的角相差360°的整数倍因此,所有与角α终边相同的角(连同角α在内)的集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z}

根据终边相同的角的概念,回答下列问题:

问题1已知集合S={θ|θ=k·360°+60°,k∈Z},则240°

S,300°S,1020°S(用符号:∈或?填空)

问题2集合S={α|α=k·360°30°,k∈Z}表示与角终边

相同的角,其中最小的正角是

问题3已知集合S={α|α=45°+k·180°,k∈Z},则角α的终

边落在上

探究点三象限角与终边落在坐标轴上的角

问题1终边落在坐标轴上的角经常用到,下表是终边落在x轴y轴各半轴上的角,请完成下表

终边所在的位置

角的集合

x轴正半轴

x轴负半轴

y轴正半轴

y轴负半轴

问题2下表是终边落在各个象限的角的集合,请补充完整

α终边所在的象限

角α的集合

第一象限

第二象限

第三象限

第四象限

问题3写出终边落在x轴上的角的集合S

答S={α|α=k·360°,k∈Z}∪{α|α=k·360°+180°,k∈Z}

={α|α=2k·180°,k∈Z}∪{α|α=(2k+1)·180°,k∈Z}

={α|α=n·180°,n∈Z}

问题4写出终边落在y轴上的角的集合T

答T={β|β=90°+2k·180°,k∈Z}∪{β|β=90°+180°+2k·180°,k∈Z}={β|β=90°+2k·180°,k∈Z}∪{β|β=90°+(2k+1)·180°,k∈Z}={β|β=90°+n·180°,n∈Z}

【典型例题】

例1在0°~360°范围内,找出与下列各角终边相同的角,并判定它们是第几象限角

(1)150°;(2)650°;(3)950°15′

解(1)因为150°=360°+210°,所以在0°~360°范围内,与150°角终边相同的角是210°角,它是第三象限角

(2)因为650°=360°

您可能关注的文档

文档评论(0)

152****0081 + 关注
官方认证
文档贡献者

该用户很懒,什么也没介绍

认证主体 仪征市营优信息咨询服务部
IP属地江苏
统一社会信用代码/组织机构代码
92321081MA7E85LB3E

1亿VIP精品文档

相关文档