2025年广西九年级中考数学二轮复习课件：专题7图形的对称和旋转.pptxVIP

专题七图形的对称和旋转

在矩形ABCD中，E是边CD上一点，将△ADE沿AE折叠，点D的对应点为D.(1)如图①，若AB＝8，AD＝6，点D落在对角线AC上，求DE的长.图形的对称(广西2023.26，北部湾2022.18，2021.11)类型一例①【解题思路】设DE＝x，根据矩形的性质和折叠的性质，结合勾股定理，可求得DE的长.

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(2)如图②，连接BE，若点D恰好落在BE上，求证：BE＝CD.②【解题思路】根据矩形的性质和折叠的性质，可证明结论.【解答】∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠ADC＝∠DAB＝90°.由折叠的性质，得∠DAE＝∠DAE，∠ADE＝∠D＝90°.∵∠DAE＋∠BAE＝∠DAB＝90°，∠EAD＋∠AED＝90°，∴∠BAE＝∠AED，∴AB＝BE，∴BE＝CD.

(3)如图③，若AB＝7，AD＝5，点D恰好落在∠ABC的平分线上，求此时△ADE的面积.【解题思路】连接BD，过点D作FG⊥AB，交AB于点G，交CD于点F，过点D作DH⊥BC于点H，证得四边形BGDH为正方形，设GD＝x，根据折叠的性质，结合勾股定理求出x的值，进而即可求解.③

【解答】如答图，连接BD，过点D作FG⊥AB，交AB于点G，交CD于点F，过点D作DH⊥BC于点H.∵点D在∠ABC的平分线上，∴GD＝DH，则易得四边形BGDH为正方形，∴BG＝GD.设GD＝x，则BG＝x，∴AG＝AB－BG＝7－x.由折叠的性质得，DE＝DE，AD＝AD＝5.

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3．(2023·广西)【探究与证明】折纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘.【动手操作】如图①，将矩形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，展平纸片，得到折痕EF，折叠纸片，使点B落在EF上，并使折痕经过点A，得到折痕AM，点B，E的对应点分别为B，E；展平纸片，连接AB，BB，BE.请解答：(1)观察图①中∠1，∠2和∠3，试猜想这三个角的大小关系；解：∠1＝∠2＝∠3.

(2)证明(1)中的猜想；证明：如答图①，设AM，EF交于点O.由题意得EF是AB的垂直平分线，AM是BB的垂直平分线，∴AB＝BB，AB＝AB，∴AB＝BB＝AB，∴△ABB是等边三角形，∴∠ABB＝60°，易得BE垂直平分AB，∴∠1＝∠2＝30°.①

∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∴∠3＝90°－60°＝30°，∴∠1＝∠2＝∠3.

【类比操作】如图②，N为矩形纸片ABCD的边AD上的一点，连接BN，在AB上取一点P，折叠纸片，使B，P两点重合，展平纸片，得到折痕EF；折叠纸片，使点B，P分别落在EF，BN上，得到折痕l，点B，P的对应点分别为B，P，展平纸片，连接BB，PB.请解答：

(3)求证：BB是∠NBC的一条三等分线.证明：如答图②，设直线l与EF交于点O，连接OB，OP，OP，BP.由题意得直线l为BB的垂直平分线，EF为BP的垂直平分线，则易得OB＝OB＝OP＝OP，BP＝PB＝BB，∴BO垂直平分PB，∠OBB＝∠BBO，∴∠PBO＝∠BBO.由折叠的性质得EF∥BC，∴∠OBB＝∠BBC，∴∠PBO＝∠BBO＝∠BBC，∴BB是∠NBC的一条三等分线.②

在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.(1)如图①，将Rt△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到Rt△ADE，点C的对应点E恰好落在边BC上.①求证：EA平分∠CED.图形的旋转(广西2024.26)类型二例1①【解题思路】根据旋转的性质可证得结论.【解答】由旋转的性质，得AE＝AC，∠C＝∠AED，∴∠C＝∠AEC，∴∠AED＝∠AEC，∴AE平分∠CED.

②连接BD，求∠DBC的度数.【解题思路】由旋转的性质可证得△BAD∽△CAE，得到∠ABD＝∠C，利用等量代换，即可得到∠DBC的度数.?

(2)如图②，将Rt△ABC绕点A顺时针旋转90°得到Rt△ADE.若∠B＝30°，AC＝2，求点D到直线BC的距离.②??

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(3)如图③，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转一定的角度得到Rt△ADE，使点C恰好在DE边上.若G为BC的中点，∠ACB＝60°，试判断四边形AGCE的形状，并说明理由.③【解题思路】利用直角三角形的性质和旋转的性质分别证得△AGC，△ACE为等边三角形，再利用等边三角形的性质判断四边形AGCE的形状.

【解答】四边形AGCE是菱形.理由如下：∵∠BAC＝90°，∠ACB＝60°，且G为BC的中点，∴易得△AGC为等边三角形，∴AC＝GC＝AG.由旋转的性质可得，∠AED＝∠ACB＝60°，AC＝AE.又∵点C在DE边上，∴△ACE为等边三角形，∴∠EAC＝6