2025年广西九年级中考数学一轮复习考点过关课件：二次函数的综合.pptxVIP

二次函数的综合

1．如图，已知抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，P是线段BC上方抛物线上一点(不与点B，C重合)，设点P的横坐标为t.线段问题(北部湾2022.25)类型一

(1)点A的坐标为__________，点B的坐标为________，点C的坐标为________；直线BC的解析式为___________，点P的坐标可以表示为__________________；(2)过点P作PQ⊥x轴于点Q，交BC于点H，则点Q的坐标为________，点H的坐标为_____________；PQ的长度为_____________；HQ的长度为________；PH的长度为__________；t的取值范围为_________；(－1，0)(3，0)(0，3)y＝－x＋3(t，－t2＋2t＋3)(t，0)(t，－t＋3)－t2＋2t＋3－t＋3－t2＋3t0＜t＜3

(3)当PH＝HQ时，求点P的坐标；解：由(2)可知，PH＝－t2＋3t，HQ＝－t＋3，0＜t＜3，∴－t2＋3t＝－t＋3，解得t1＝1，t2＝3(舍去).∵当t＝1时，－t2＋2t＋3＝4，∴点P的坐标为(1，4).【解题技巧】解决与线段数量关系有关的问题的一般步骤：(1)设出动点坐标，并表示出相关线段长；(2)根据已知数量关系列出方程；(3)解方程，并结合动点的位置对方程的解进行取舍，进而解决问题.

(4)在抛物线的对称轴上找一点M，使MA＋MC的值最小.求点M的坐标和MA＋MC的最小值.【解题技巧】解决线段和的最值问题的常见模型(“将军饮马”模型)：模型描述：如图①，在直线l上找一点P，使PA＋PB的值最小.辅助线作法：如图②，作点B关于直线l的对称点B，连接AB，AB与直线l的交点即为所求点P，PA＋PB的最小值即为AB的长.①②

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?①②类型二面积问题

?③④

(1)点A的坐标为_________，点B的坐标为_______，点C的坐标为______，则S△ABC＝____；(2)直线BC的解析式为___________；(4，0)(0，4)10(－1，0)y＝－x＋42．如图，二次函数y＝－x2＋3x＋4的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，P为抛物线上位于直线BC上方一动点(不与点B，C重合)，连接AC.

(3)连接PC，PB，当△BCP的面积最大时，求点P的坐标.?

交点问题(北部湾2022.25)类型三考向一定抛物线与动直线、动线段的交点问题【解题技巧】1．抛物线与直线交点问题的解题方法：联立抛物线与直线的解析式得到一元二次方程，再根据一元二次方程根的判别式Δ＝b2－4ac判断.2．线段一个端点的纵(横)坐标不确定时：(1)如图，作出草图：明确定点位置，作出动点所在直线；(2)求出动点所在直线与抛物线的交点；(3)根据草图分情况讨论，结合(2)所得的交点坐标确定动点横(纵)坐标的取值范围.

3．已知抛物线y＝x2－2x－3.(1)若直线y＝m与该抛物线只有一个交点，则m的值为_____；(2)若直线y＝x＋n与该抛物线有两个交点，则n的取值范围为_______；(3)已知点C(0，1)和D(4，a)，连接CD，若线段CD与该抛物线只有一个交点，则a的取值范围为______；?a≤5－4

(4)已知点P(－1，－4)，Q(t，t－3)，求抛物线与线段PQ的交点个数及对应t的取值范围.解：∵点P(－1，－4)，Q(t，t－3)，∴P，Q均是直线y＝x－3上的点.联立y＝x2－2x－3与y＝x－3，得x2－2x－3＝x－3，整理，得x2－3x＝0，解得x＝0或x＝3，∴当t＜0时，抛物线与线段PQ没有交点；当0≤t＜3时，抛物线与线段PQ有一个交点；当t≥3时，抛物线与线段PQ有两个交点.

考向二动抛物线与定线段的交点问题【解题技巧】1．当抛物线的对称轴确定时，可将抛物线上下平移，并画出对应图象，利用数形结合的思想，观察抛物线与线段的交点情况，代入特殊点的坐标即可求出临界的情况，再进行判断.2．当抛物线的对称轴未确定，但开口大小及与y轴的交点确定时，可将抛物线左右平移，并画出对应图象，利用数形结合的思想，观察抛物线与线段的交点情况，代入特殊点的坐标即可求出临界的情况再进行判断.

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(2)若抛物线与线段AB有两个交点，请求出c的取值范围.?

几何图形动点问题(广西2023.24)类型四【解题技巧】动点类平面几何问题，需要根据动点运动的方向、速度和时间对线段进行表示，对于部分运动中形成的非直观线段，可以借助相似三角形或三角函数进行表示，进而得到所要求的图形的周长或面积，再根据所列函数的性质，在自变量的取值范围内取