2025年广东省九年级中考数学题型专练精准破译课件专练12　解答题之综合与实践.pptxVIP

专练十二解答题之综合与实践2025年广东中考数学题型专练精准破译

类型1广东中考下的综合与实践1．(2023·广东)综合与实践主题：制作无盖正方体形纸盒.素材：一张正方形纸板.步骤1：如图1，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形；步骤2：如图2，把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒.

猜想与证明：(1)直接写出纸板上∠ABC与纸盒上∠A1B1C1的大小关系.解：∠ABC＝∠A1B1C1.

(2)一题多解证明(1)中你发现的结论.?

解法二：设每个小正方形的边长为1，则BD＝CE＝2，DC＝EA＝1，∠BDC＝∠CEA＝90°.∴△BDC≌△CEA.∴BC＝CA，∠DBC＝∠ECA.∴∠BCD＋∠ECA＝∠BCD＋∠DBC＝90°.∴∠BCA＝90°.∴△ABC是等腰直角三角形.∴∠ABC＝45°.∴∠ABC＝∠A1B1C1.

2．(2024·广东)综合与实践【主题】滤纸与漏斗【素材】如图1所示：①一张直径为10cm的圆形滤纸；②一只漏斗口直径与母线均为7cm的圆锥形过滤漏斗.

【实践操作】步骤1：取一张滤纸；步骤2：按如图2所示步骤折叠好滤纸；步骤3：将其中一层撑开，围成圆锥形；步骤4：将围成圆锥形的滤纸放入如图1所示漏斗中.

【实践探索】(1)滤纸是否能紧贴此漏斗内壁(忽略漏斗管口处)？用你所学的数学知识说明.?

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(2)当滤纸紧贴漏斗内壁时，求滤纸围成圆锥形的体积.(结果保留π)?

3．(2024·广东模拟)综合与实践：测量如图1所示的圆口水杯的杯口直径.工具：一张宽度为2cm的矩形硬纸板(厚度忽略不计)和刻度尺.小明的测量方法：如图2，将硬纸板紧贴在杯口上，纸板的两个顶点A0，B0分别靠在杯口上，硬纸板的边沿与杯口的另两个交点分别为C0，D0，利用刻度尺测得B0D0的长.

小亮的测量方法：如图3，将硬纸板紧贴在杯口上，纸板的一边与杯口相切，切点为A，另一边与杯口相交于B，C两点，利用刻度尺测得BC的长为lcm.(1)小明认为，他所测量的B0D0的长就是杯口的直径，他用到的几何知识是____________________________.90°的圆周角所对的弦是直径

(2)请根据小亮的测量方法和所得数据，计算出杯口的直径.(结果用含字母l的式子表示)?

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类型2教材中的综合与实践4．(人教八上P109思考、北师七下P23想一想改编)综合与实践“数缺形时少直观，形少数时难入微”，在探究“因式分解”时，我们借助直观、形象的几何模型，转化成“几何”形式来求解，运用到了“数形结合”的数学思想.下面，让我们一起来探索其中的规律.

【实践操作】如图，有足够多的边长为a的小正方形纸片(A类)、长为b宽为a的长方形纸片(B类)以及边长为b的大正方形纸片(C类).我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式.

(1)用若干个A类、B类、C类纸片拼成图1中的长方形，根据图形，a2＋2b2＋3ab可以因式分解得_______________.(a＋b)(a＋2b)

(2)观察图2，若a2＋b2＋c2＝45，ab＋bc＋ac＝38，求a＋b＋c的值.解：由图2，得a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac＝(a＋b＋c)2.∵a2＋b2＋c2＝45，ab＋bc＋ac＝38，∴(a＋b＋c)2＝45＋2×38＝121.∵a＞0，b＞0，c＞0，∴a＋b＋c＝11.

【知识迁移】类似地，我们还可以通过对立体图形的体积进行变换来得到一些代数恒等式.(3)如图3，在一个棱长为a的正方体中挖出一个棱长为b的正方体，再把剩余立体图形切割(如图4)，得到三个长方体①、②、③(如图5).易得长方体①的体积为ab(a－b)，长方体②的体积为__________，长方体③的体积为__________(结果不需要化简)，则因式分解a3－b3＝__________________.b2(a－b)a2(a－b)(a2＋b2＋ab)(a－b)

【拓展延伸】(4)尝试因式分解：a3＋b3.解：由(3)，可知a3＋b3＝a3－(－b)3＝[a2＋(－b)2＋a(－b)][a－(－b)]＝(a2＋b2－ab)(a＋b).(5)应用：已知x＋2y＝3，xy＝2，求出x4y＋8xy4的值.解：x4y＋8xy4＝xy(x3＋8y3)＝xy[x3＋(2y)3]＝xy(x2＋4y2－2xy)(x＋2y).∵x＋2y＝3，xy＝2，∴x4y＋8xy4＝xy(x2＋4y2－2xy)(x＋2y)＝2×[(x＋2y)2－6xy]×3＝6×(9－6×2)＝－18.

5．(北师八上P81读一读改编)【问题背景】“漏刻”是我国古代的一种利用水流计时的工具.综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根装有节流阀(控制