2025年安徽中考数学二轮复习课件：题型四二次函数的实际应用.pptxVIP

题型四二次函数的实际应用

?类型1例1抛物线型问题(2022.23)典例精讲图1图2

(1)求该洒水车喷水能达到的最远距离OB的长；??【解法提示】A点在抛物线C1上

?(2)如图3，将抛物线C1向左平移使其经过点A得到抛物线C2，此时抛物线C2是该洒水车喷出的最近水柱，抛物线C2交x轴于点C.图3(i)求OC的长；?

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(ii)如图4，已知一条隔离绿化带的横截面是矩形DEFG，DG＝1m，DE＝2m，设洒水车到绿化带的距离OD＝dm，若该洒水车在行驶过程中能浇到完整的这条隔离绿化带，求d的取值范围.图4【解法提示】洒水车在行驶过程中能浇到完整的这条隔离绿化带，表示OD最大时，点F在抛物线C1上，如解图1；OD最小时，点D与点C重合，如解图2解图1解图2

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1.(2024赤峰改编)如图1，是某公园的一种水上娱乐项目，数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究，下面是该小组绘制的水滑道截面图，如图2，人从点A处沿水滑道下滑至点B处腾空飞出后落入水池.以地面所在的水平线为x轴，过腾空点B与x轴垂直的直线为y轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系.他们把水滑道和人腾空飞出后经过的路径都近似看作是抛物线的一部分.根据测量和调查得到的数据和信息，设计了以下三个问题，请你解决.图1

?图2?

(2)如图2，腾空点B与对面水池边缘的水平距离OE＝12米，人腾空后的落点D与水池边缘的安全距离DE不少于3米.若某人腾空后的路径形成的抛物线BD恰好与抛物线ACB关于点B成中心对称.此人腾空飞出后的落点D是否在安全范围内？请说明理由(水面与地面之间的高度差忽略不计)；图2?

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(3)如图3，为消除安全隐患，公园计划对水滑道进行加固.水滑道已经有两条加固钢架，一条是水滑道距地面4米的点M处竖直支撑的钢架MN，另一条是点M与点B之间连接支撑的钢架BM.现在需要在水滑道下方加固一条支撑钢架，为了美观，要求这条钢架与BM平行，且与水滑道有唯一公共点，一端固定在钢架MN上，另一端固定在地面上.请你计算出这条钢架的长度(结果保留根号).图3

?解图

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2.(2024山西)综合与实践问题情境：如图1，矩形MNKL是学校花园的示意图，其中一个花坛的轮廓可近似看成由抛物线的一部分与线段AB组成的封闭图形，点A，B在矩形的边MN上.现要对该花坛内种植区域进行划分，以种植不同花卉，学校面向全体同学征集设计方案.图1

方案设计：如图2，AB＝6米，AB的垂直平分线与抛物线交于点P，与AB交于点O，点P是抛物线的顶点，且PO＝9米.欣欣设计的方案如下：第一步：在线段OP上确定点C，使∠ACB＝90°，用篱笆沿线段AC，BC分隔出△ABC区域，种植串串红；第二步：在线段CP上取点F(不与C，P重合)，过点F作AB的平行线，交抛物线于点D，E.用篱笆沿DE，CF将线段AC，BC与抛物线围成的区域分隔成三部分，分别种植不同花色的月季.图2

方案实施：学校采用了欣欣的方案，在完成第一步△ABC区域的分隔后，发现仅剩6米篱笆材料.若要在第二步分隔中恰好用完6米材料，需确定DE与CF的长.为此，欣欣在图2中以AB所在直线为x轴，OP所在直线为y轴建立平面直角坐标系.请按照她的方法解决问题：(1)在图2中画出坐标系，并求抛物线的函数表达式；?解图

∵点P是抛物线的顶点，∴设抛物线的函数表达式为y＝ax2＋9.∵点B(3，0)在抛物线y＝ax2＋9上，∴9a＋9＝0，解得a＝－1.∴抛物线的函数表达式为y＝－x2＋9(－3≤x≤3).

(2)求6米材料恰好用完时DE与CF的长；?答：DE的长为4米，CF的长为2米.

(3)种植区域分隔完成后，欣欣又想用灯带对该花坛进行装饰，计划将灯带围成一个矩形.她尝试借助图2设计矩形四个顶点的位置，其中两个顶点在抛物线上，另外两个顶点分别在线段AC，BC上.直接写出符合设计要求的矩形周长的最大值.解：如解图，矩形灯带为GHML.由点A，B，C的坐标得，直线AC和BC的表达式分别为y＝x＋3和y＝－x＋3，设点G(n，－n2＋9)，则H(－n，－n2＋9)，L(n，n＋3)，M(－n，n＋3)，∴GH＝－2n，GL＝－n2－n＋6，解图

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(2024合肥庐江县二模)“高山云雾出好茶”，我国的产茶区大多处于高海拔山区，交通和信息都相对不便.清明节刚过，大学生李明为了能够尽快帮助茶农销售明前新茶，以160元/千克的价格将附近茶农的明前新茶全部收购，并利用网络平台进行网上销售.根据往年的销售经验，这种明前新茶以200元/千克的价格销售，每天可售出80千克，若价格每上涨10元/千克，销售量会减少5千克.设销售单价为x元/千克，每天的销售量为y千克，销售单价高于收购价，且不超过收购价的2倍.类型2销售利润问题例2