四川省绵阳市南山中学2024届高三上学期12月月考数学（理）试题.docx

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四川省绵阳市南山中学2024届高三上学期12月月考数学（理）试题

一、单选题

1．复数5i?2

A．2+i

C．?2?i

2．已知集合A=x0x

A．?x∈A，x?B

C．?x∈B，x∈A

3．若a,b是夹角为60°的两个单位向量，λa+b与

A．18 B．14 C．78

4．若x，y满足约束条件x?y+2≥

A．25 B．27 C．29 D．30

5．函数f(x)

A．?? B．?? C．?? D．??

6．已知点F(0,4)是抛物线C:x2=2p

A．7 B．6 C．5 D．4

7．已知ax+1x4

A．1 B．2 C．2 D．±

8．七辆汽车排成一纵队，要求甲车、乙车、丙车均不排队头或队尾且各不相邻，则排法有（????）

A．48种 B．72种 C．90种 D．144种

9．已知函数f(x)=sin2x+acos2x，将fx

A．?33 B．33 C．?

10．已知圆C:x2+y2?4x?4y?1

A．42?2 B．22?1

11．双曲线C：x2a2?y2b2=1（a0，b0）的一条渐近线过点P?1,

A．12或92 B．92 C．1

12．若实数a，b，c∈(0,1)，且满足ae0.8=0.8ea，

A．cba B．bac C．abc D．bca

二、填空题

13．函数f(x)=

14．已知an是各项均不相同的等差数列，bn是公比为q的等比数列，且a1+

15．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(

16．人脸识别，是基于人的脸部特征信息进行身份识别的一种生物识别技术.在人脸识别中，主要应用距离测试检测样本之间的相似度，常用测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离.设Ax1,y1,Bx2,y2，则曼哈顿距离dA,B

三、解答题

17．已知单调递增数列an的前n项和为Sn，且

(1)求an

(2)记log3bn=an，求数列

18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，tan

(1)求角B；

(2)若a=3，b=7，D为

19．2023年上海书展于8月16日至22日在上海展览中心举办.展会上随机抽取了50名观众，调查他们每个月用在阅读上的时长，得到如图所示的频率分布直方图：

??

(1)求x的值，并估计这50名观众每个月阅读时长的平均数；

(2)用分层抽样的方法从20,40,

20．设椭圆x2a2+y2b2=

(1)求椭圆方程．

(2)若斜率为1的直线l交椭圆于A，B两点，与以F1,F2为直径的圆交于C，D两点．若

21．已知函数fx

(1)当a=4时，求

(2)若f(x+

22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=1+12ty=2

(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；

(2)若曲线C和直线l相交于M，N两点，Q为MN的中点，点P(1,

23．已知函数fx=m?

(1)求m的值；

(2)若a,b,c∈

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

B

C

D

A

D

D

D

A

题号

11

12

答案

B

B

1．B

【分析】先将复数的分母化成实数，再求其共轭复数即可.

【详解】∵5i?2

故选：B.

2．C

【分析】先求出B，在判断两个集合的关系，从而可得出答案.

【详解】B=

则集合A是集合B的真子集，

所以?x∈A，x∈B

故ABD错误，A正确.

故选：C.

3．B

【分析】由题意先分别算出a2,b2,a?

【详解】由题意有a2

又因为λa+b

所以λa

整理得?2λ+

故选：B.

4．C

【分析】先画出不等式表示的可行域，则x2+(

【详解】约束条件表示的可行域如图所示，

??

x2+(

由图知：点A到0,

故x2

故选：C.

5．D

【分析】对函数化简后，利用排除法，先判断函数的奇偶性，再取特殊值判断即可

【详解】因为f(x)

所以f(x)

又f(

故选：D．

6．A

【分析】先用焦点坐标将抛物线方程计算出来，再根据抛物线的定义得到点M到焦点F的距离等于其到准线的距离，结合线段间的不等关系，即可得到.

【详解】由F(0,4)是抛物线C

故C:x2

当x=2时，有4=16y

由抛物线定义可知，点M到焦点F的距离|MF|

则|M

故选：A.

7．D

【分析】写出展开式通项，可得6a

【详解】ax+1x4

令4?2r=0

由已知得，6a2=

故选：D.

8．D

【分析】依题可知甲、乙、丙只能在第