天津市南开中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试卷.docx

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天津市南开中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试卷

一、单选题

1．设集合A=xy=lnx，

A．0,1 B．0,1 C．

2．设数列an的公比为q，则“a10且0

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．函数fx=cos

A． B．

C． D．

4．设a=log52，b=ln2，c=0.5

A．acb B．ab

5．设Sn为正项等比数列an的前n项和，a5，3a3，a

A．116 B．117 C．16

6．已知3a=5b且2a

A．log315 B．log515 C．

7．我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺．问积几何?”这里的“羡除”，是指由三个等腰梯形和两个全等的三角形围成的五面体．在图1所示羡除中，AB//CD//EF，AB=10，CD=8

A．84 B．66 C．126 D．105

8．记τan表示区间n,an上的偶数的个数．在等比数列an?n中，

A．39 B．40 C．41 D．42

9．将函数y=sin2x+π4

A．gx为奇函数 B．

C．gx的最小正周期为2π D．gx的单调递增区间为

二、填空题

10．设i是虚数单位，a+i=1+2

11．在3x2?2x

12．已知直线l:y=kx?2k0与圆x2

13．锐角α，β满足α+2β=2π3，tan

14．D为△ABC的边AB一点，满足AD=2DB．记a=CA，b=CB，用a，

15．若二次函数fx=ax2+1

三、解答题

16．在△ABC中，A,B

（Ⅰ）求A；

（Ⅱ）若b=4,c=

17．如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB⊥

(1)求证：BC1/

(2)求平面A1CD

(3)求点M到平面A1

18．椭圆x2a2+y2b2=1的左、右顶点分别为A，B，上顶点为C0

(1)求椭圆的方程；

(2)过F1的直线l与椭圆交于M，N两点，直线CM，CN分别与x轴交于P，Q两点．若S

19．已知数列an是首项为1的等差数列，数列bn是公比不为1的等比数列，满足a1+a

(1)求an和b

(2)求数列anbn的前n

(3)若数列dn满足d1=1，dn+dn+1=

20．已知函数fx=ax?

(1)当a=e时，求曲线y=

(2)若a1，且fx存在三个零点x1，

（i）求实数a的取值范围；

（ii）设x1x

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

答案

A

A

A

B

D

C

A

C

B

1．A

【分析】根据对数函数的定义域求出A，根据二次函数的性质求出B，再根据集合的运算法则计算可得.

【详解】因为A=xy

所以?RB=

故选：A

2．A

【分析】根据题意，结合等比数列的通项公式，分别验证充分性以及必要性，即可得到结果.

【详解】由等比数列的通项公式可得，an

当a10且0q1

当an=a1q

所以“a10且0

故选：A

3．A

【分析】根据奇偶性可排除CD，当x=π时，

【详解】因为fx=cos

所以f?

故函数为奇函数，故排除CD，

当x=π时知

故选：A.

4．B

【分析】根据题意，由条件可得ab

【详解】因为a=log52=lg2

即ab，且

又c=0.5?

故选：B

5．D

【分析】设等比数列的公比为q，q＞0，运用等差数列的中项性质和等比数列的通项公式，解方程可得公比q，再由等比数列的求和公式，计算可得所求值．

【详解】正项等比数列{an}的公比设为q，q＞0，a5，3a3，a4成等差数列，

可得6a3＝a5+a4，即6a1q2＝a1q4+a1q3，

化为q2+q﹣6＝0，解得q＝2（﹣3舍去），

则S8S4=a11-

故选D．

【点睛】本题考查等比数列的通项公式和求和公式，等差数列的中项性质，考查方程思想和化简运算能力，属于基础题．

6．C

【分析】令3a=5

【详解】令3a

则a=log3k,

∴2logk3

∴a=

故选：C.

7．A

【分析】由图可知，中间部分为棱柱，两侧为两个全等的四棱锥，再由柱体和锥体的体积公式可求得结果.

【详解】按照图2中的分割方式，中间为直三棱柱，直三棱柱的底面为直角三角形，

两条直角边长分别为7、3，直三棱柱的高为6，

所以，直三棱柱的体积为V1

两侧为两个全等的四棱锥，四棱锥的底面为直角梯形，

直角梯形的面积为S=1+

所以，两个四棱锥的体积之和为V2

因此，该“羡