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2024中考数学常见几何模型归纳总结—最值模型之胡不归模型

胡不归模型可看作将军饮马衍生，主要考查转化与化归等的数学思想，近年在中考数学和各地的模拟

考中常以压轴题的形式考查，学生不易把握。本专题就最值模型中的胡不归问题进行梳理及对应试题分析，

方便掌握。在解决胡不归问题主要依据是：点到线的距离垂线段最短。

【模型背景】从前有个少年外出求学，某天不幸得知老父亲病危的消息，便立即赶路回家．根据“两点之

间线段最短”，虽然从他此刻位置A到家B之间是一片砂石地，但他义无反顾踏上归途，当赶到家时，老人

刚咽了气，小伙子追悔莫及失声痛哭．邻居告诉小伙子说，老人弥留之际不断念叨着“胡不归？胡不归？”

看到这里很多人都会有一个疑问，少年究竟能不能提前到家呢？假设可以提早到家，那么他该选择怎样的

一条路线呢？这就是今天要讲的“胡不归”问题.

A的对边

知识储备：在直角三角形中锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA。

斜边

【模型解读】一动点P在直线MN外的运动速度为V，在直线MN上运动的速度为V，且VV，A、

1212

ACBC

BCMNC

为定点，点在直线上，确定点的位置使的值最小．（注意与阿氏圆模型的区分）

VV

21

ACBC1VV

1）BC1AC，记k1，即求BC+kAC的最小值.

VVVVV

21122

CH

2）构造射线AD使得sin∠DANk，k，CHkAC,将问题转化为求BC+CH最小值.

AC

3）过B点作BH⊥AD交MN于点C，交AD于H点，此时BC+CH取到最小值，即BC+kAC最小．

【解题关键】在求形如“PA+kPB”的式子的最值问题中，关键是构造与kPB相等的线段，将“PA+kPB”型问题

转化为“PA+PC”型．（若k1，则提取系数，转化为小于1的形式解决即可）。

【最值原理】两点之间线段最短及垂线段最短。

12023··Rt△ABCACB90ABC30AC4

例．（辽宁锦州统考中考真题）如图，在中，，，，按下

1

①AC②DE

列步骤作图：在和上分别截取、，使．分别以点和点为圆心，以大于

ABADAEADAEDE