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2024中考数学常见几何模型归纳总结—最值模型之将军饮马模型

“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，这是唐代诗人李颀《古从军行》里的一句诗，

由此却引申出一系列非常有趣的数学问题，通常称为“将军饮马”。将军饮马问题从本质上

来看是由轴对称衍生而来，同时还需掌握平移型将军饮马，主要考查转化与化归等的数学思想。在各类考

试中都以中高档题为主，本专题就将军饮马问题进行梳理及对应试题分析，方便掌握。

在解决将军饮马模型主要依据是：两点之间，线段最短；垂线段最短；涉及的基本方法有：利用轴对

称变换化归到“三角形两边之和大于第三边”、“三角形两边之差小于第三边”等。

模型求两条线段和的最小值（将军饮马模型）

1.

【模型解读】在一条直线m上，求一点P，使PA+PB最小；

（1）点A、B在直线m两侧：（2）点A、B在直线同侧：

【最值原理】两点之间线段最短。上图中A’是A关于直线m的对称点。

12023··ABC6

例．（黑龙江绥化统考中考真题）如图，是边长为的等边三角形，点为高上的动点．连

EBD

CECEC60CFCDF

接，将绕点顺时针旋转得到．连接，，，则周长的最小值是．

AFEFDF

【答案】/

333333

CBE≌CAFCC

【分析】根据题意，证明，进而得出点在射线上运动，作点关于的对称点，连

FAFAF

DCCCOAOC90D,F,CFCFD

接，设交于点，则，则当三点共线时，取得最小值，即

AF



FCFDFCFDCD，进而求得CD，即可求解．

1

【详解】解：∵为高上的动点．∴CBEABC30

EBD

2

CEC60CFABC6

∵将绕点顺时针旋转得到．是边长为的等边三角形，

∴CECF,ECFBCA60,BCAC∴CBE≌CAF

∴CAFCBE30，∴点在射线上运动，如图所示，

FAF

CCDCCCOAOC90

作点关于的对称点，连接，设交于点，则

AFAF

1

在RtAOC中，CAO30，则COAC3，