2024_2025学年新教材高中数学章末综合测评1预备知识含解析北师大版必修第一册.docVIP

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预备学问

(满分：150分时间：120分钟)

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．命题“?x∈R，使得x2≥0”的否定形式是()

A．?x∈R，x2＜0 B．?x∈R，x2≤0

C．?x∈R，x2≥0 D．?x∈R，x2＜0

D[命题“?x∈R，x2≥0”的否定形式是?x∈R，x2＜0，故选D.]

2．已知全集U＝R，集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{x∈R|x≥2}，则图中阴影部分所表示的集合为()

A．{1} B．{1,2}

C．{3,4,5} D．{2,3,4,5}

A[图中阴影部分所表示的集合为A∩(?UB)，故选A.]

3．已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x－2,x)))≤0))，B＝{0,1,2,3}，则A∩B＝()

A．{1,2} B．{0,1,2}

C．{1} D．{1,2,3}

A[∵A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x－2,x)≤0))))＝{x|0＜x≤2}，

∴A∩B＝{1,2}．]

4．设x∈R，则“x3＞8”是“|x|＞2”的()

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

A[解不等式x3＞8，得x＞2，解不等式|x|＞2，得x＞2或x＜－2，

所以“x3＞8”是“|x|＞2”的充分而不必要条件．故选A.]

5．设集合A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝()

A．{1，－3} B．{1,0}

C．{1,3} D．{1,5}

C[∵A∩B＝{1}，∴1∈B.

∴1－4＋m＝0，即m＝3.

∴B＝{x|x2－4x＋3＝0}＝{1,3}．

故选C.]

6．满意条件M∪{1,2}＝{1,2,3}的集合M的个数是()

A．4 B．3

C．2 D．1

A[∵M∪{1,2}＝{1,2,3}，∴3∈M，且可能含有元素1,2，

∴集合M的个数为集合{1,2}子集的个数4.故选A.]

7．已知实数a，b，c满意b＋c＝3a2－4a＋6，c－b＝a2－4a＋4，则a，b

A．c≥b＞a B．a＞c≥b

C．c＞b＞a D．a＞c＞b

A[∵c－b＝a2－4a＋4＝(a－2)2≥0，∴c≥b

又b＋c＝3a2－4

∴2b＝2a2＋2，∴b＝a2

∴b－a＝a2－a＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,2)))2＋eq\f(3,4)＞0，

∴b＞a，

∴c≥b＞a.]

8．已知a＞0，b＞0，若不等式eq\f(m,3a＋b)≤eq\f(a＋3b,ab)恒成立，则m的最大值为()

A．4 B．16

C．9 D．3

B[eq\f(m,3a＋b)≤eq\f(a＋3b,ab)，即m≤eq\f(?a＋3b??3a＋b?,ab)；

又eq\f(?a＋3b??3a＋b?,ab)＝eq\f(3a,b)＋eq\f(3b,a)＋10≥2eq\r(\f(3a,b)·\f(3b,a))＋10＝6＋10＝16，当且仅当a＝b时，取等号，

∴m≤16，故选B.]

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．

9．不等式mx2－ax－10(m0)的解集不行能是()

A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1或x\f(1,4))))) B．R

C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)x\f(3,2))))) D．?

BCD[因为Δ＝a2＋4m0，所以函数y＝mx2－ax－1的图象与x轴有两个交点，又m

10．对于随意实数a，b，c，d，下列四个命题中其中假命题的是()

A．若ab，c≠0，则acbc

B．若ab，则ac2bc2

C．若ac2bc2，则ab

D．若ab0，cd，则acbd

ABD[若ab，c0时，acbc，A错；B中，若c＝0，则有ac2＝bc2，B错；C正确；D中，只有cd0时，acbd，D错，故选ABD.]

11．已知集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|x＜2m}，且A??RB，那么m

()

A．0 B．1

C．2 D．3

AB[依据补集的概念，?RB＝{x