2024-2025学年北京二十中九年级（上）期中数学试卷.docVIP

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2024-2025学年北京二十中九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共16分，每题2分）

1．（2分）一元二次方程3x2﹣6x﹣4＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A．3，6，4 B．3，﹣6，4 C．3，6，﹣4 D．3，﹣6，﹣4

2．（2分）下列四幅图案中，可以由如图的一笔画“天鹅”旋转180°得到的图案是（）

A． B． C． D．

3．（2分）已知抛物线y＝x2﹣3经过点A（2，y1）、B（3，y2），则y1与y2的大小关系是（）

A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．无法确定

4．（2分）用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0，配方正确的是（）

A．（x﹣1）2＝4 B．（x+1）2＝4 C．（x+1）2＝6 D．（x﹣1）2＝6

5．（2分）将抛物线y＝x2向下平移2个单位，所得抛物线的表达式为（）

A．y＝x2+2 B．y＝x2﹣2 C．y＝（x+2）2 D．y＝（x﹣2）2

6．（2分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，以点B为中心，使点E恰好在AB上，则AE的长为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点为（1，0），则下列说法中不正确的是（）

A．a＜0，c＜0

B．4a+b＝0

C．方程ax2+bx+c＝0的实数为x1＝1，x2＝3

D．不等式ax2+bx+c＜0的解集为1＜x＜3

8．（2分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，射线CB绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜180°），得到射线CD，则交点记作点M．给出3个结论：

①当α＝22.5°时，AM＝2；

②当α＝45°时，；

③当135°≤α＜180°时，射线CD与直线AB没有交点．

上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③

二、填空题（共16分，每题2分）

9．（2分）方程x2＝1的解是．

10．（2分）请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②图象过原点．

11．（2分）nbsp;如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），（﹣1，0），将线段AB绕点O顺时针旋转，若点A的对应点A′的坐标为（2，0）．

12．（2分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为．

13．（2分）某商场第一年销售计算机5000台，如果每年的销售量比上一年增加相同的百分率x，则第三年的销售量y关于每年增加的百分率x的表达式为．

14．（2分）廊桥是我国古老的文化遗产，如图是某座抛物线形的廊桥示意图．已知抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，则这两盏灯的水平距离EF是米．

15．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是将△DCE绕某个点旋转而得到．

16．（2分）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，一元二次方程x2+x＝0的两个根是x1＝0，x2＝﹣1，则方程x2+x＝0是“邻根方程”．

（1）判断方程x2﹣3x+2＝0（填“是”或“否”）“邻根方程”；

（2）已知关于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是非负数）是“邻根方程”．

三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26每小题5分，第27-28题每小题5分）

17．（5分）解方程：x2﹣6x﹣16＝0．

18．（5分）如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，连接CD，BE．

（1）求证：△AEB≌△ADC；

（2）连接DE，若∠ADC＝105°，求∠BED的度数．

19．（5分）已知a是方程x2﹣2x﹣1＝0的一个根，求代数式a（a﹣4）+（a﹣1）（a+1）的值．

20．（5分）已知二次函数y＝x2﹣2x．

（1）求该二次函数的顶点坐标；

（2）该二次函数的图象的开口向，并判断点P（1，0）该函数的图象上（填“在”或“不在”）．

21．（5分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣4＝0．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程有一个实数根为负数，求正整数m的值．

22．（5分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝（x﹣1）2﹣1图象顶点为A，与x轴正半轴交于点B．

（1）求点B的坐标，并画出这个二次函数的