2025届西藏拉萨市拉萨中学高三上学期第二次教学质量监测数学试卷.docVIP

2025届西藏拉萨市拉萨中学高三上学期第二次教学质量监测数学试卷

一、单选题

(★)1.已知集合，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.下列命题中形式不同于其他三个的是（）

A．，

B．，

C．每一个正数的倒数都大于0

D．，x－3＜0

(★★)3.已知，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★★)4.对于任意实数x，不等式恒成立，则实数a取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★)5.设，，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.有四个幂函数：；；；.某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的三个性质：①它是偶函数；②它的值域是且；③它在上单调递增．若他给出的三个性质中有两个正确、一个错误，则他研究的函数是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知定义在R上的函数的图象关于y轴对称，且周期为3，又，则的值是（）

A．2024

B．2023

C．1

D．0

(★★★)8.中国的5G技术领先世界，5G技术中的数学原理之一是香农公式：，它表示在被高斯白噪音干扰的信道中，最大信息传送速率取决于信道带宽、信道内所传信号的平均功率S、信道内部的高斯噪音功率的大小，其中叫做信噪比.已知当比较大时，，按照香农公式，由于技术提升，宽带在原来的基础上增加，信噪比从1000提升至8000，则大约增加了（）（附：）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.下列不等式恒成立的是（）

A．

B．若，则

C．若，则

D．若，则

(★★)10.下列选项中，正确的是（）

A．若，，则，

B．若不等式的解集为，则

C．函数的图象恒过定点

D．若，，且，则的最小值为9

(★★★)11.已知定义域为R的函数满足不恒为零，且，，，则下列结论正确的是（）

A．

B．是奇函数

C．的图象关于直线对称

D．在上有6个零点

三、填空题

(★)12.函数的定义域是____________．

(★)13.已知定义在R上的偶函数满足当时，则________．

(★)14.函数的最小值为______．

四、解答题

(★★★)15.已知奇函数的图象过点.

(1)判断在上的单调性，并用定义证明；

(2)求在上的值域.

(★★)16.已知椭圆过点，且其一个焦点与抛物线的焦点重合.

(1)求椭圆的方程；

(2)设直线与椭圆交于，两点，若点是线段的中点，求直线的方程.

(★★)17.已知为等差数列的前项和，，．

(1)求数列的通项公式；

(2)若，求数列的前10项和．

(★★★)18.对于函数，如果存在实数，使得函数，那么我们称为的“函数”．

(1)已知，试判断是否为的“函数”．若是，请求出实数的值；若不是，请说明理由；

(2)已知为的“函数”且．若关于的方程有解，求实数的取值范围；

(3)已知为的“函数”（其中），的定义域，当且仅当时，取得最小值4．若对任意正实数，且，不等式恒成立，求实数的最大值．

(★★★)19.“民政送温暖，老人有饭吃”．近年来，各级政府，重视提高老年人的生活质量．在医疗、餐饮等多方面，为老人提供了方便．单从用餐方面，各社区，创建了“爱心食堂”、“爱心午餐”、“老人食堂”等等不同名称的食堂，解决了老人的吃饭问题．“爱心食堂A”为了更好地服务老人，于3月28日12时，食堂管理层人员对这一时刻用餐的118人，对本食堂推出的15种菜品按性价比“满意”和“不满意”作问卷调查，其中，有13人来食堂用餐不足5次，另有儿童5人，他们对菜品不全了解，不予问卷统计，在被问卷的人员中男性比女性多20人．用餐者对15种菜品的性价比认为“满意”的菜品数记为，当时，认为该用餐者对本食堂的菜品“满意”，否则，认为“不满意”.统计结果部分信息如下表：

满意

不满意

合计

男

40

女

20

合计

(1)①完成上面列联表；

②能有多大（