江苏省泰州市医药高新区（高港区）田河、永安洲初级中学2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题.docx

2022-2023学年江苏省泰州市医药高新区田河、永安洲初级中学

九年级（上）思维训练数学试卷（10月份）

一、选择题（每小题3分，共18分）

1.下列关于的方程中，一定是一元二次方程的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．

【详解】解：A、a＝0时，不是一元二次方程，选项错误；

B、原式可化为：x?7＝0，是一元一次方程，故选项错误；

C、符合一元二次方程的定义，正确；

D、是分式方程，选项错误．

故选：C．

【点睛】本题考查一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．

2.平面内，的半径为3，若直线与相离，圆心到直线的距离可能为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】D

【解析】

【分析】根据直线与相离得到直线与圆心的距离大于半径，于是得到结论．

【详解】解：的半径为3，若直线与相离，

圆心到直线的距离，

故选：D．

【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，熟练掌握①当直线与圆心的距离小于半径，直线与圆相交；②当直线与圆心的距离大于半径，直线与圆相离，③当直线与圆心的距离等于半径，直线与圆相切是解题的关键．

3.如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠D＝110°，则∠BAC的度数为（）

A.20° B.35° C.55° D.90°

【答案】A

【解析】

【分析】利用圆内接四边形的性质求出∠B，再利用圆周角定理求出∠CAB即可．

【详解】解：∵∠ADC+∠B＝180°，∠ADC＝110°，

∴∠ABC＝70°，

∵AB是直径，

∴∠ACB＝90°，

∴∠CAB＝20°．

故选：A．

【点睛】本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

4.正方形的外接圆半径等于2，则这个正方形边长为（）

A. B.2 C. D.4

【答案】A

【解析】

【分析】明确正方形外接圆的直径是正方形对角线的长，求出对角线的长即可求解．

【详解】∵正方形的外接圆半径等于2，

∴正方形的外接圆直径等于4，

即正方形对角线长为4

∴正方形边长为

故选：A

【点睛】本题考查正方形的性质与正方形外接圆的特点，解题的关键是掌握正方形外接圆的特点：正方形外接圆的直径是正方形对角线的长．

5.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则△ABC的外心是()

A.点D B.点E C.点F D.点G

【答案】A

【解析】

【分析】根据三角形三边中垂线相交于一点，这一点叫做它的外心，据此解答即可．

【详解】根据图形可知，直线DG是△ABC的BC边上的中垂线，点D在△ABC的AB边上的中垂线上，

∴点D是△ABC外心．

故选：A．

【点睛】本题主要考查了三角形的外心的定义，注意：三角形三边中垂线相交于一点，这一点是此三角形的外心．

6.如图，等边三角形的边长为4，的半径为，为边上一动点，过点作的切线，切点为，则的最小值为（）

A. B. C.3 D.

【答案】C

【解析】

【分析】连接、，过点作于，根据切线的性质得到，根据勾股定理求出，根据等边三角形的性质求出，根据垂线段最短解答即可．

【详解】解：连接、，过点作于，

是的切线，

，

，

当时，最小，取最小值，

为等边三角形，

，

，

的最小值为：，

故选：C．

【点睛】本题考查的是切线的性质、等边三角形的性质、垂线段最短、勾股定理、解直角三角形，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．

二、填空题（每小题3分，共30分）

7.若的半径是2，，则点P与的位置关系是：点P在_________．

【答案】内

【解析】

【分析】根据半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当时，点在圆外；当时，点在圆上，当时，点在圆内，可得答案．

【详解】解：由题意得：，．

，

∴点P在内．

故答案为：内．

【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．解题的关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．

8.某区进一步推进教育立区战略，决定加大教育投入，2021年投资元．用科学记数法可以表示为_________．

【答案】

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对