江西省南昌市等5地2022-2023学年高一下学期期中数学试卷(原卷).docxVIP

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2023年高一年级下学期期中调研测试

数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.是第（）象限角.

A.一 B.二 C.三 D.四

2.，，，这四个数中最大的是（）

A. B. C. D.

3.已知，且，则的值为（）

A. B. C. D.

4.角的度量除了有角度制和弧度制之外，在军事上还有零位制（gradientsystem）.密位制的单位是密位，1密位等于圆周角的.密位的记法很特别，高位与低两位之间用一条短线隔开，例如1密位写成，1000密位写成.若一扇形的弧长为，圆心角为密位，则该扇形的半径为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

5.著名数学家华罗庚先生被誉为“中国现代数学之父”，他倡导的“0.618优选法”（又称黄金分割法）在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用.经研究，黄金分割比还可以表示成，则（）

A4 B.2 C.1 D.

6.如图，在梯形中，，，，，，，分别为，的中点，则（）

A. B. C.3 D.

7.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则（）

A. B. C.1 D.

8.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，是所在平面内一定点，动点满足，，则（）

A.2 B.1 C. D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.在△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，根据条件，，解三角形，有两解的取值可以是（）

A.2 B. C. D.4

10.下列命题中错误的是（）

A.若，且，则

B.若，则存在唯一实数使得

C.若，，则

D.若，则与的夹角为钝角

11.下列式子中值为的为（）

A. B.

C. D.

12.已知函数，满足，，且在上单调，则的取值可能为（）

A.1 B.3 C.5 D.7

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.一个单摆如图所示，小球偏离铅锤线方向的角为，与摆动时间（单位：）之间的函数关系式为，那么单摆完成3次完整摆动所需的时间为______s.

14.已知，满足，则______.

15.函数的定义域为______.

16.如图，在中，，，是以为直径的上半圆上的动点（包含端点，），是的中点，则的最大值是______；的最大值是______.

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.已知.

（1）若角终边经过点，，求的值；

（2）若，求的值.

18.已知向量，的夹角为120°，且，，，.

（1）若，求的值；

（2）若，求的值.

19.已知变换：先纵坐标不变，横坐标伸长为原来2倍，再向左平移个单位长度；变换：先向左平移个单位长度，再纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍.请从，两种变换中选择一种变换，将函数的图象变换得到函数的图象，并求解下列问题.

（1）求的解析式，并用五点法画出函数在一个周期内的闭区间上的图象；

（2）求函数的单调递减区间，并求的最大值以及对应的取值集合.

20.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，.

（1）求角；

（2）若，求的面积.

21.如图，在中，为重心，，延长交于点，设，.

（1）若，求值；

（2）若，求的值.

22.给出定义：对于向量，若函数，则称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数.

（1）设向量的伴随函数为，若，且，求的值；

（2）已知，，函数的伴随向量为，请问函数的图象上是否存在一点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.