上海师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试卷(解析).docxVIP

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2022-2023学年上师大附中高一下学期期中考试

数学试卷

一?填空题（本大题共有12小题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分.

1.若，则的值为____________.

【答案】

【解析】

【分析】将分子分母同除以，即可求得答案.

【详解】由题意，则，

则，

故答案为：

2.已知向量，则在方向上的数量投影为___________

【答案】

【解析】

【分析】根据平面向量投影的定义计算即可

【详解】向量，

，，

所以在方向上的数量投影为

；

故答案为：

3.若，则____________．

【答案】

【解析】

【分析】首先根据正余弦的平方关系求出的值，再利用余弦两角和公式化简，把得到的，代入即可．

【详解】解：若，

故答案为：.

4.若向量的夹角，，则___________.

【答案】2

【解析】

【分析】直接根据平面向量数量积的概念以及向量模的表示即可得结果.

【详解】因为向量，的夹角为，，，

所以，

所以

故答案为：2.

5.已知是夹角为的两个单位向量，若向量，则__________.

【答案】4

【解析】

【分析】直接由数量积的定义计算即可.

【详解】依题意得，，于是.

故答案为：

6.已知函数，当函数值为时，自变量的取值集合为__________.

【答案】

【解析】

【分析】由题意可求，进而利用余弦函数的性质即可求解．

【详解】函数，当函数值为时，则，

所以，则，

故自变量的取值集合为.

故答案为：.

7.已知函数，函数的对称中心与对称轴的最小距离为，则_________．

【答案】

【解析】

【分析】由题设知函数的周期，即可求出，再由是函数的对称轴可求出，即可求出函数的解析式.

【详解】由函数的对称中心与对称轴的最小距离为，

即，

由是函数的对称轴，，即

又，令，则，故

故答案为：

【点睛】方法点睛：本题主要考查由函数的部分图像求解析式，由函数的周期可求出，由五点法作图可求得，即可求出函数的解析式，考查学生的逻辑推理与运算能力，属于中档题.

8.已知关于的方程在上有两个不同的实数根，则的取值范围是___________.

【答案】

【解析】

【分析】利用三角函数倍角公式和辅助角公式，将方程整理化简，利用三角函数的图象和性质，确定条件关系，进行求解即可.

【详解】，

，

即，

，即，

，，

设，则在上有两个不同的实数根，

，，的图像有两个不同的交点，如图

由图象可知，，即

故答案为：

9.声音是由物体的振动产生的能引起听觉的波，每一个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数.某技术人员获取了某种声波，其数学模型记为，部分图象如图所示，对该声波进行逆向分析，发现它是由两种不同的纯音合成的，满足，其中，则＝_________.(参考数据：)

【答案】3

【解析】

【分析】将代入，结合题干数据可得，又，可得或，又1不是的周期，从而可求出满足题意的的值.

【详解】由，且，

得

,

因为，所以，所以.

由图可知，

故，即.

因为，且，所以或.

由图可知，1不是的周期，

当时，，

此时，

周期1，不符合题意.

当时，，易知，满足题意.

综上，.

故答案为:3.

10.已知函数在区间上单调递增，且在区间上只取得一次最大值，则的最大值是_______

【答案】

【解析】

【分析】根据辅助角公式，结合换元法、正弦型函数的单调性和最值性质进行求解即可.

【详解】，

令，

因为，所以，

因为，所以在上时单调递增，

所以有，

当时，，

所以在时，只取得一次最大值，

因此有，

综上所述：，所以的最大值是，

故答案为：

【点睛】关键点睛：利用换元法，根据正弦型函数的最值性质和单调性是解题的关键.

11.已知函数若在区间D上的最大值存在，记该最大值为，则满足等式的实数a的取值集合是___________.

【答案】

【解析】

【分析】先确定在区间上有最大值，且，因此在区间上的最大值为.然后按在处或处取最大值分类讨论，数形结合，进而可得结果.

【详解】依题意可知，在区间上有最大值必然为，且，所以在区间上的最大值为.

（1）若在处取最大值，即，解得，此时，所以适合题意；

（2）若在处取最大值，即，解得，此时，所以适合题意.

综上可知，的取值集合是.

故答案为：.

【点睛】

关键点点睛：本题的关键点在于确定在区间上有最大值，且，进而可得在区间上的最大值为.

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