海南省华中师范大学琼中附属中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷(原卷).docxVIP

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华中师范大学琼中附属中学

2022—2023学年第2学期期中考试高一年级数学试题

考试时间：120分钟满分：150分

一、单项选择题（本题共8小题，每题5分，共40分．在每个小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.下列各物理量表示向量的是（）

A.质量 B.距度 C.力 D.体重

2（）

A. B. C. D.

3.已知向量，都是单位向量，且，则（）

A.1 B. C.2 D.

4.下列四个向量中，与向量共线的是（）

A. B. C. D.

5.如果表示平面内所有向量一个基底，那么下列四组向量，不能作为一个基底的是（）

A.、 B.、

C.、 D.、

6.已知向量，，若，则（）

A. B. C. D.

7.如图，在等腰梯形中，，，点为线段的中点，点是线段上的一点，且，则（）

A. B. C. D.

8.已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心，点P满足，则△ACO与△CBP面积比为（）

A5:6 B.3:4 C.2:3 D.1:2

二、多项选择题（本题共4小题，每题5分，共20分．在每个小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，错选不得分．）

9.下列说法中错误的是（????）

A.单位向量都相等

B.向量与是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上

C.若为非零向量，则表示为与同方向的单位向量

D若，，则

10.已知向量满足且，则下列结论正确的是（）

A. B. C. D.

11.已知i为虚数单位，则以下四个说法中正确的是（）

A. B.复数的虚部为

C.若复数为纯虚数，则 D.

12.设，是平面内相交为的两条数轴，，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，若，则把有序对叫做向量在坐标系中的坐标，记．设，，则下列结论正确的是（）

A. B.

C.若与共线，则 D.若，则

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）

13.在复数范围内，方程的解为___________．

14.已知，，若，则___________．

15.若，，点在线段的延长线上，且，则点坐标为_________.

16.在中，，，为所在平面内的动点，且，则的取值范围为______．

四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.平面内给定两个向量，

（1）设与的夹角为，求；

（2）求.

18.已知是虚数单位，复数（）．

（1）若为纯虚数，求；

（2）若在复平面内对应的点在第四象限，求实数的取值范围．

19.如图，在中，是边上的中线，为的中点．

（1）用，表示；

（2）用，表示．

20.已知向量，．

（1）若，求在上的投影向量的模；

（2）若，向量，求与夹角余弦值．

21.已知向量，，.

（1）若与平行，求的值；

（2）求与垂直的单位向量的坐标.

22.已知，．如果定义．

（1）求的单调递增区间；

（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．若，且，求．