湖南省多校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试卷(解析).docxVIP

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2023年上学期高一期中联考

数学

本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.复数的虚部是（）

A. B. C.－1 D.1

【答案】D

【解析】

【分析】利用复数虚部的定义即可求解.

【详解】由已知条件得，复数的虚部是，

故选：

2.若正实数、满足，则当取最大值时，的值是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用基本不等式等号成立的条件可求得取最大值时的值.

【详解】因为正实数、满足，则，可得，

当且仅当时，即当时，等号成立.

故选：A.

3.如图，在平行四边形ABCD中，，，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据平面向量的线性运算计算即可.

【详解】因为，所以

则．

故选：B.

4.已知，，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先求出，再根据指数函数的单调性和对数函数的单调性结合中间量法即可得解.

【详解】∵，，，

∴．

故选：A.

5.下列关于平面图形的直观图的叙述中，正确的是（）

A.等腰三角形的直观图仍是一个等腰三角形

B.若某一平面图形的直观图面积为，则原图形面积为

C.原图形中相等的线段，其直观图也一定相等

D.若三角形的周长为12，则其直观图的周长为6

【答案】B

【解析】

【分析】根据斜二测画法相关知识可解.

【详解】等腰三角形的直观图仍是一个三角形，但不一定有两边相等，故A，C说法错误；原图形中，平行于y轴的线段，在直观图中长度变为原来的一半，故D说法错误；直观图的面积是原面积的倍，故B正确．

故选：B

6.函数的零点所在的区间为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用零点存在定理求解.

【详解】解：因为，，，

所以，

所以函数的零点所在的区间为，

故选：C．

7.若为锐角三角形，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据锐角三角形内角的取值范围，由正弦函数、余弦函数的性质进行辨析即可.

【详解】∵为锐角三角形，∴，，

∵在区间上单调递增，在区间上单调递减，

∴对于A，当时，，故选项A错误；

对于B，当时，，故选项B错误；

对于C，∵，，，∴，∴，

∴，即，

∴，故选项C错误；

对于D，由选项C中判断，，∴，故选项D正确.

故选：D.

8.已知向量，，设函数，若为图象的对称轴，为图象的对称中心，且在区间上单调，则ω的值为（）

A.5 B.7 C.9 D.11

【答案】A

【解析】

【分析】由两角的正弦公式可知，先利用对称轴与对称中心的距离和函数周期的关系可知为正奇数，再利用函数的单调性与周期的关系求出，由函数的对称中心可知，即可知或，最后带入验证即可求解.

【详解】，

∵的一条对称轴为，一个对称中心为，

∴,,∴，，∴为正奇数，

∵函数在区间上具有单调性，∴，∴，

∴，

又∵为图象的对称中心，∴，

∴，，，，

∴或，

∴当时，，

∵，∴，此时与在上单调矛盾；

综上可得：∴，

故选：.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.下列说法正确的是（）

A.以三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥

B.棱台的侧面都是等腰梯形

C.底面半径为r，母线长为2r的圆锥的轴截面为等边三角形

D.棱柱的侧棱长都相等，但侧棱不一定都垂直于底面

【答案】CD

【解析】

【分析】根据圆锥、棱台、棱柱的定义及结构特征逐一判断即可.

【详解】圆锥是以直角三角形的某一条直角边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体，

当绕斜边旋转时，不是棱锥，故A错误；

棱台的侧面都是梯形，但棱台的侧棱不一定都相等，故B错误；

圆锥的轴截面是等腰三角形，其腰长为2r，又底面半径为r，故等腰三角形的底边为2r，

即该圆锥的轴截面为等边三角形，故C正确；

棱柱的侧面都为平行四边形，所以侧