广东省深圳市华中师范大学龙岗附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试卷(原卷).docxVIP

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2022-2023学年广东省深圳市华中师大龙岗附中

高一（下）期中数学试卷

一?单选题（每小题5分，共40分）

1.已知复数，则的虚部为（）

A. B. C.1 D.

2.中，角的对边分别是，，.若这个三角形有两解，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

3.已知直线l，m，平面α，β，γ，则下列条件能推出l//m的是（）

A.l?α，m?β，α//β B.α//β，α∩γ＝l，β∩γ＝m

C.l//α，m?α D.l?α，α∩β＝m

4.已知圆锥的轴截面是一个正三角形，则其侧面积与轴截面面积之比是（）

A. B. C. D.

5.已知向量均为单位向量，且，向量满足，则的最大值为（）

A. B. C. D.

6.在中，已知角所对边长分别为，且满足，为的中点，，则（）

A. B.3 C. D.4

7.已知球的体积为，圆锥的顶点及底面圆上所有点都在球面上，且底面圆半径为，则该圆锥侧面的面积为（）

A. B.或

C.或 D.

8.如图，中，，，.在所在的平面内，有一个边长为1的正方形绕点按逆时针方向旋转（不少于1周），则的取值范围是（）

A. B. C. D.

二?多选题（每小题5分，共20分）

9.已知为虚数单位，，，则（）

A. B.若，则

C.若，则 D.若，则

10.已知单位向量，则下列命题正确的是（）

A.向量不共线

B.若，且，则

C.若，记向量，的夹角为，则的最小值为

D.若，则向量在向量上投影向量是

11.在正方体中，分别为棱，，上一点，且，是的中点，是棱上的动点，则（）

A.当时，平面

B.当时，平面

C.当时，存在点，使四点共面

D.当时，存在点，使，，三条直线交于同一点

12.已知的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，O为的外心，，的面积S满足．若，则下列结论正确的是（）

A B. C. D.

三?填空题（每小题5分，共20分）

13.已知向量，，且满足，则_______.

14.在直角坐标系中水平放置的直角梯形，如图所示，已知为坐标原点，，，在用斜二测画法画出的它的直观图中，四边形的周长为__________．

15.的内角的对边分别为，若，且A为锐角，则当取得最小值时，的值为___________．

16.正方体的棱长为，设为中点，为线段上的动点，，过点，，的平面截该正方体所得截面记为以下结论正确的有___________填上所有正确的说法的序号

①不可能是菱形；

②可能五边形；

③时，的面积为；

④时，将棱截成长度比为的两部分.

四?解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）

17.已知复数（是虚数单位，），且为纯虚数（是的共轭复数）．

（1）设复数，求；

（2）设复数，且复数所对应的点在第一象限，求实数的取值范围．

18.（1）已知，，且与的夹角为60°，求的值；

（2）在矩形中，，点为中点，点在边上，若，求的值.

19.如图，在四棱锥中，，，为的中点，是线段上的一点.

（1）若为的中点，求证：平面平面；

（2）当点在什么位置时，平面.

20.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.

（1）若，求△ABC的周长；

（2）已知，且边BC上有一点D满足，求AD.

21.如图，四边形ABCD是圆柱底面的内接四边形，PA是圆柱的母线，PA=3，AD=2AB=2，，C是上的一个动点.

（1）求圆柱的表面积

（2）求四棱锥的体积的最大值

22.如图，在我校即将投入使用的新校门旁修建了一条专门用于跑步的红色跑道，这条跑道一共由三个部分组成，其中第一部分为曲线段ABCD，该曲线段可近似看作函数，的图象，图象的最高点坐标为.第二部分是长为1千米的直线段DE，轴.跑道的最后一部分是以O为圆心的一段圆弧.

（1）若新校门位于图中的B点，其离AF的距离为1千米，一学生准备从新校门笔直前往位于O点的万象楼，求该学生走过的路BO的长；

（2）若点P在弧上，点M和点N分别在线段和线段上，若平行四边形区域为学生的休息区域，记，请写出学生的休息区域的面积S关于的函数关系式，并求当为何值时，取得最大值.