吉林省东北师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷(原卷).docxVIP

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东北师大附中2022-2023学年下学期期中考试高一年级数学试卷

第Ⅰ卷（选择题共48分）

一、单项选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.如图，某工厂生产的一种机器零件原胚的直观图是一个中空的圆台，中空部分呈圆柱形状，且圆柱底面圆心与圆台底面圆心重合，该零件原胚可由下面图形绕对称轴（直线）旋转而成，这个图形是（）

A. B.

C. D.

2.已知复数z满足（i为虚数单位），则复数z的虚部为（）

A.i B. C. D.

3.已知向量，且，则实数的值为（）

A. B. C. D.

4.体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分．某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态，若两只胳膊的夹角为，每只胳膊的拉力大小均为，则该学生的体重（单位：）约为（）（参考数据：取重力加速度大小为）

A.64 B.70 C.76 D.60

5.将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则的解析式为（）

A. B.

C. D.

6.在中，角的对边分别为，若，，则（）

A. B. C. D.

7.在中，，向量在上投影向量为，，则（）

A.5 B. C. D.

8.在中，角，，的对边分别为，，.已知，，，则线段的长的最大值为（）

A. B. C. D.

二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得4分，部分选对得2分，有选错或不选得0分）

9.下列说法正确的是（）

A.圆柱的母线长与圆柱的底面圆半径不可能相等

B.将一个直角梯形绕着它较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体是一个圆锥与一个圆柱的组合体

C.侧面都是矩形的直四棱柱是长方体

D.任何一个棱台都可以补一个棱锥使它们组成一个新的棱锥

10.如图，内角，，所对的边分别为，，.若，且，是外一点，，，则下列说法正确的是（）

A.是等边三角形 B.若，则与互补

C.四边形面积最大值为 D.四边形面积最小值为

11.在平行四边形中，，，点是的三边上的任意一点，设，则下列结论正确的是（）

A.，

B.当点中点时，

C.的最大值为

D.满足的点有且只有一个

12.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法中正确的是（）

A.若，，则一定是等边三角形

B.若，则一定是钝角三角形

C.若，则一定等腰三角形

D.若，则一定是直角三角形

第Ⅱ卷（非选择题共72分）

三、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）

13.如果复数满足，则的最大值是___________.

14.将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，则的最小值是__________．

15.设为的重心，若，求的值为______；的最大值为______.

16.莱洛三角形也称圆弧三角形，是一种特殊的曲边三角形，在建筑、工业上应用广泛如图所示，分别以正三角形的顶点为圆心，以正三角形边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形即为莱洛三角形，已知两点间的距离为2，点为莱洛三角形曲边上的一动点，则的最小值为______.

四、解答题（本题共6小题，共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（1）已知复数满足，求；

（2）在复数范围内因式分解：.

18.函数的部分图象如图所示.

（1）求函数的解析式；

（2）求使成立的的取值集合.

19.如图，向量，为单位向量，，点在内部，，，.

（1）当时，求，的值；

（2）求的取值范围.

20.三角学起源于土地和天文学中的测量.1752年，法国天文学家拉卡伊（1713-1762）和他的学生拉朗德（1732-1807）利用三角测量法首次精确地计算出地月距离.他们的测量方案是：拉卡伊和拉朗德分别来到观测地德国柏林（A点）和非洲南端的好望角（点），这两个地方经度相近，可看做在同一经度线上，纬度分别是北纬度和南纬度，他们同一时间分别在这两个地方进行观测.如图所示，当夜幕降临时，月亮从地平线上越升越高，当它到达最高点，即是平面四边形时，在A点（柏林）测出月亮的天顶距（即离开头顶方向的角度），在点（好望角）测出月亮的天顶距.在中求出，和，在此基础上，解，求出地月距离的近似值或.设地球的半径为，利用测量方案中提供