福建省泉州市三校(铭选中学、泉州九中、 侨光中学)2022-2023学年高一下学期期中联考数学试卷(原卷).docxVIP

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铭选中学、泉州九中、侨光中学2023年春季高一年期中联考

数学试卷

（考试时间：120分钟满分：150分）

一、单选题(5×8=40）

1.已知复数z满足，则z在复平面内对应点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.已知两个向量，，若，则x的值为（）

A. B. C. D.

3.在下列区间中，函数在其中单调递减的区间是（）

A. B. C. D.

4.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知A=45°，a=6，b=3，则B的大小为（）

A.30° B.60°

C.30°或150° D.60°或120°

5.已知，是同一平面内互相垂直的两单位向量，且，则与夹角的余弦值为（）

A. B. C. D.

6.已知，且，则（）

A. B. C. D.

7.在中，，点D为边BC上靠近B的三等分点，则的值为（）

A. B. C. D.4

8.函数，已知为图象的一个对称中心，直线为图象的一条对称轴，且在上单调递减．记满足条件的所有的值的和为，则的值为（）

A B. C. D.

二、多选题(5×4=20)

9.若，，则（）

A B.

C.与的夹角为 D.在方向上的投影向量为

10.把函数的图象向左平移个单位长度，再把横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图象，下列关于函数的说法正确的是（）

A.最小正周期为 B.图象的一条对称轴为直线

C.图象的一个对称中心为 D.在区间上的最小值为

11.如图，的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，D是外一点，，，则下列说法正确的是（）

A.是等边三角形

B.若，则A，B，C，D四点共圆

C.四边形ABCD面积最小值为

D.四边形ABCD面积最大值为

12.设，函数，则下列命题正确的是（）

A.若，则

B.若的值域为，则

C.若函数在区间内有唯一零点，则

D.若对任意的，且都有恒成立，则

三、填空题(共20分)

13.若复数是纯虚数，则实数m=____.

14.已知，与的夹角为，则______.

15.海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛_上取两点C，D，测得，，，，则A、B两点的距离为______m．

16.记锐角的内角，，的对边分别为，，，且，若，是的两条高，则的取值范围是______.

四、解答题(共10+12+12+12+12+12=70分)

17.已知平面向量，，.

（1）若，求；

（2）若与的夹角为锐角，求的取值范围.

18.已知函数．

（1）当时，求函数的最大值；

（2）若，求的值．

19.在平面四边形ABCD中，，，.

（1）若△ABC的面积为，求AC；

（2）若，，求

20.如图，在中，点在线段上，且满足，过点的直线分别交直线于不同的两点，若.

（1），求的值；

（2）求证：，并求最小值.

21.锐角的三个内角是、、，满足．

（1）求角的大小及角的取值范围；

（2）若的外接圆圆心为，且，求的取值范围．

22.为响应国家“乡村振兴”号召，农民王大伯拟将自家一块直角三角形地按如图规划成3个功能区：△BNC区域为荔枝林和放养走地鸡，△CMA区域规划为“民宿”供游客住宿及餐饮，△MNC区域规划为小型鱼塘养鱼供休闲垂钓.为安全起见，在鱼塘△MNC周围筑起护栏.已知，，，.

（1）若时，求护栏的长度（△MNC的周长）；

（2）当为何值时，鱼塘△MNC的面积最小，最小面积是多少？