北京市第八十中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷(原卷).docxVIP

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2022-2023学年北京八十中高一（下）期中数学试卷

一?选择题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.在复平面内，复数对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.如图，在平行四边形中，（）

A. B. C. D.

3.已知长方体的长、宽、高分别为5，4，3，那么该长方体的表面积为（）

A.20 B.47 C.60 D.94

4.已知向量，且，则（）

A.1 B.-1 C.4 D.-4

5.已知向量在正方形网格中的位置，若网格纸上小正方形的边长为1，如图所示．则（）

A.12 B.4 C.6 D.3

6.已知一个圆锥和圆柱的底面半径和高分别相等，若圆锥的轴截面是等边三角形，则这个圆锥和圆柱的侧面积之比为（）

A. B. C. D.

7.“直线与平面平行”是“直线与平面内无数条直线平行”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

8.如图，两点在河的两岸，在同侧的河岸边选取点，测得的距离，则两点间的距离为（）

A B. C. D.

9.在正方体中，是正方体的底面（包括边界）内的一动点，（不与重合），是底面内一动点，线段与线段相交且互相平分，则使得四边形面积最大的点是（）．

A.个 B.个 C.个 D.无数个

10.如图，正方形的边长为2，为正方形四条边上的一个动点，则的取值范围是（）

A B. C. D.

二?填空题共5小题，每小题5分，共25分.

11.若复数，则________.

12.已知向量，满足，，，则与的夹角为________．

13.在中，，则_____________

14.已知直线和平面.给出下列三个论断：①∥；②∥；③.以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：___________.

15.如图，矩形ABCD中，，M为BC的中点，将沿直线AM翻折，构成四棱锥，N为的中点，则在翻折过程中，

①对于任意一个位置总有平面；

②存在某个位置，使得；

③存在某个位置，使得；

④四棱锥的体积最大值为．

上面说法中所有正确的序号是____________．

三?解答题共6小题，共85分，某答应写出文学说明?演算步骤或证明过程.

16.如图，在中，，点E，F分别是，的中点．设，．

（1）用表，．

（2）如果，，，有什么关系？用向量方法证明你的结论．

17.如图，在四棱锥中，平面PAD，，E，F，H，G分别是棱PA，PB，PC，PD的中点．

（1）求证：；

（2）判断直线EF与直线GH的位置关系，并说明理由．

18.如图，在四棱柱中，平面，，，，且，.

（1）求三棱锥的体积；

（2）求证：平面；

（3）求证：.

19.在中分别、、分别是角、、对边，且满足

（1）求角的大小；

（2）现在给出三个条件：①；②；③.试从中选出两个条件，补充在下面的问题中，______.______，求的面积.

（3）当满足时，求的取值范围使得这样的有且只有两个（直接写出结论）

20.某港口水深（米是时间（，单位：小时）的函数，下表是水深数据：

（小时）

0

3

6

9

12

15

18

21

24

（米

10.0

13.0

9.9

7.0

10.0

13.0

10.1

7.0

100

根据上述数据描成的曲线如图所示，经拟合，该曲线可近似地看成正弦函数的图象.

（1）试根据数据表和曲线，求出表达式；

（2）一般情况下，船舶航行时船底与海底的距离不小于4.5米是安全的，如果某船的吃水度（船底与水面的距离）为7米，那么该船在什么时间段能够安全进港？若该船欲当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过多长时间？（忽略离港所用的时间）

21.在平面直角坐标系中，对于任意相邻三点都不共线的有序整点列（整点即横纵坐标都是整数的点），，，，与，，，，，其中，若同时满足：①两点列的起点和终点分别相同；②线段，其中，则称与互为正交点列.

（1）求：，，的正交点列；

（2）判断：，，，是否存在正交点列？并说明理由；

（3），，是否都存在无正交点列的有序整点列？并证明你的结论.