江苏省徐州市铜山区2022-2023学年高一下学期期中数学试卷(解析).docxVIP

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2022-2023学年度第二学期学情调研

高一数学试题

本试卷共6页，22小题，满分150分，考试用时120分钟.

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”.

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.

4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知角的终边过点，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据终边上的点，求得三角函数的值，可得答案.

【详解】由题意可得：，，则.

故选：C.

2.设是虚数单位，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用的周期性求解，连续4项的和为0,计算求解即可.

【详解】，取值周期为4，连续4项的和为0，

所以，

故选:D.

3.已知向量与是两个单位向量，且与的夹角为，若，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】首先求出，再根据平面向量数量积的运算计算可得；

【详解】因为，是夹角为60°的两个单位向量，所以，

因为，，

所以

.

故选：C.

4.古希腊数学家泰特托斯（Theaetetus，公元前417-公元前369年）详细地讨论了无理数的理论，他通过图来构造无理数，，，…．如图，若记，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，利用直角三角形中的边角关系，两角和余弦公式，求得的值，即可求解.

【详解】由题意知，，

所以.

故选：B.

5.在中，三个内角，，所对的边分别为，，，若，，，则的面积为（）

A. B. C. D.21

【答案】A

【解析】

【分析】根据已知条件，结合余弦定理，以及三角函数的同角公式，求出，再根据三角形面积公式，即可求解．

【详解】，，，

则，

，

，

的面积为．

故选：．

6.在中，三个内角，，所对的边分别为，，，若，则的形状为（）

A.等腰三角形 B.等边三角形

C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形

【答案】D

【解析】

【分析】由正弦定理与二倍角公式化简后判断即可.

详解】，由正弦定理化简得，

即，故，，

则或，即或，则的形状为等腰或直角三角形.

故选：D.

7.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由已知利用诱导公式以及二倍角的余弦公式即可求解.

【详解】因为，

所以

，

故选：B.

8.八边形是数学中的一种图形，由八条线段首尾相连围成的封闭图形，它有八条边、八个角．八边形可分为正八边形和非正八边形．如图所示，在边长为2正八边形中，点为正八边形的中心，点是其内部任意一点，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据正八边形的边长为2，求出外接圆的半径OF和内切圆的半径OM，再根据平面向量的数量积求出的最小值和最大值，即可得出结果．

详解】正八边形中，，

所以，

连接，过点O作，交、于点、，交于点，

，设，由余弦定理得，

中，，，

中，，

所以，解得，

，解得，

所以，

当P与M重合时，在上的投影向量为，此时取得最小值为，

当P与N重合时，在上的投影向量为，此时取得最大值为，

因为点P是其内部任意一点，所以的取值范围是.

故选：A．

【点睛】方法点睛：由图形可得，为定值，研究在上的投影向量的大小和方向即可.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.设平面向量，，均为非零向量，则下列命题中正确的是（）

A.若，则 B.若，则与共线

C.若，则 D.若，则

【答案】ABD

【解析】

【分析】对于A，根据数量积的运算律，整理方程，求得数量积为零，可得答案；

对于B，利用数量积的定