河南省驻马店高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷(原卷).docxVIP

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驻马店高级中学高一年级下学期期中考试试题

数学

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设复数，则的共轭复数对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.已知平面向量，，，若，，则（）

A5 B. C.2 D.

3.如图，在中，，为CD的中点，设，，则（）

A. B. C. D.

4.函数的图象的大致形状是（）

A. B.

C. D.

5.已知角满足，则的值为（）

A. B. C. D.

6.设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知，则的形状是

A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形

7.在三角形中，角的对边为，则成立的必要不充分条件为（）

A. B.

C. D.

8.已知的图象关于直线对称，若存在，使得对于任意的x都有，且的最小值为，则等于（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题列出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.下列命题为真命题的是（）

A.若，为共扼复数，则为实数

B.若为虚数单位，为正整数，则

C.复数在复平面内对应的点在第三象限

D.复数的共轭复数为

10.下列说法正确的是（）

A.函数的最小正周期为

B.函数的定义域是

C.

D.若一扇形弧长为，圆心角为，则该扇形的面积为

11.已知，，则下列选项中可能成立的是（）

A. B. C. D.

12.在中，角的对边分别为，下列命题正确的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若满足的恰有一个，则

D.若为锐角三角形，则

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．

13.已知，非零不共线向量，向量与共线，则______.

14.如图，一艘船上午8：00在A处测得灯塔S在它的北偏东30°方向，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午8：30到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°方向，且与它相距海里，则此船的航行速度是______海里/小时．

15.在平面直角坐标系中，角是以为顶点，轴为始边，若角的终边过点，求_________.

16.已知函数，若对一切恒成立，则实数的值为___________.

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17.已知是虚数单位，设复数.

（1）若为纯虚数，求的值；

（2）若在复平面上对应的点位于第三象限，求的取值范围.

18.（1）已知，，，求的值.

（2）求值

19.已知内角对边分别为，且.

（1）求角A；

（2）若的周长为，且外接圆的半径为1，求的面积.

20.设，函数的最小正周期为，且图象向左平移后得到的函数为偶函数.

（1）求解析式，并通过列表?描点在给定坐标系中作出函数在上的图象；

（2）在锐角中，分别是角的对边，若，求的值域.

21.某小区拟用一块半圆形地块（如图所示）建造一个居民活动区和绿化区．已知半圆形地块的直径千米，点是半圆的圆心，在圆弧上取点、，使得，把四边形建为居民活动区，并且在居民活动区周围铺上一条由线段，，和组成的塑胶跑道，其它部分建为绿化区．设，且；

（1）求塑胶跑道的总长关于的函数关系式；

（2）当为何值时，塑胶跑道的总长最长，并求出的最大值．

22.已知函数.将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移个单位长度，得到函数

的图象.

（1）求函数在区间[，]上单调递减区间；

（2）若对于恒成立，求实数m的范围.