黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试卷(原卷).docxVIP

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2022-2023学年度下学期高一期中考试数学试题

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.将条形码按位置正向粘贴.

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡相应区域上，写在本试卷上无效.

4.考试结束后，将答题卡交回.

一、单选题（共8题，每题5分）

1.已知复数z满足，则（）

A.2 B. C.3 D.5

2.在中，角，，所对边分别是，，．若，，，则（）．

A. B. C. D.

3.已知，，，则（）

A. B. C. D.

4.已知是两条不同直线，若平面，则“”是“”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

5.在矩形ABCD中，M是BC的中点，N是CD的中点，若，则（）

A. B.1 C. D.

6.如图，用斜二测画法得到的直观图为等腰，其中，则的面积为（）

A.1 B.2 C. D.

7.已知的角，，的对边分别为，，，且，，，则（）

A.4 B.6 C. D.

8.著名的古希腊数学家阿基米德一生最为满意的一个数学发现就是“圆柱容球”定理：把一个球放在一个圆柱形的容器中，如果盖上容器的上盖后，球恰好与圆柱的上、下底面和侧面相切（该球也被称为圆柱的内切球），那么此时圆柱的内切球体积与圆柱体积之比为定值，则该定值为（）．

A. B. C. D.

二、多选题（共4题，每题5分，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）

9.如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，则以下正确的是（）

A. B. C. D.

10.对于，有如下判断，其中正确的判断是（）

A.若，则为等腰三角形.

B.若，则.

C.若，，，则有两解.

D.若，，则面积的最大值为

11.下列说法正确的是（）

A.向量，能作为平面内所有向量的一组基底

B.已知中，点P为边AB的中点，则必有

C.若，则P是的垂心

D.若G是的重心，则点G满足条件

12.如图所示，一圆锥的底面半径为，母线长为，为圆锥的一条母线，为底面圆的一条直径，为底面圆的圆心，设，则（）

A.过的圆锥的截面中，的面积最大

B.当时，圆锥侧面的展开图的圆心角为

C.当时，由点出发绕圆锥侧面旋转一周，又回到点的细绳长度最小值为

D.当时，点为底面圆周上一点，且，则三棱锥外接球的表面积为

三、填空题（共4题，每题5分）

13.在复平面内，复数与所对应的向量分别为和，其中为坐标原点，则对应的复数为______.

14.已知向量，满足，，，则向量，的夹角为__________.

15.已知一圆柱轴截面为正方形，母线长为，在该圆柱内放置一个棱长为a的正四面体，并且正四面体在该圆柱内可以任意转动，则a的最大值为__________．

16.已知的面积等于1，若，则当这个三角形的三条高的乘积取最大值时，______

四、解答题（17题10分，18至22题每题12分）

17.已知向量，.

（1）已知，求点坐标；

（2）若，求的值

18.如图所示，圆锥SO的底面圆半径，母线.

（1）求此圆锥的体积和侧面展开图扇形的面积；

（2）过点O在圆锥底面作OA的垂线交底面圆圆弧于点P，设线段SO中点为M，求异面直线AM与PS所成角的余弦值

19.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点．求证：

（1）B，C，H，G四点共面；

（2）平面EFA1平面BCHG.

20.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足：.

（1）求角的大小；

（2）已知①；②；③，在这三个条件中任选两个，补充在下面的问题中，并解决该问题:已知_________，_________，且存在，求的面积.

21.如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，E为棱的中点，平面与棱交于点F．

（1）求证：平面；

（2）求证：F为中点；

（3）在棱上是否存在点N，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

22.如图所示，某住宅小区一侧有一块三角形空地，其中，，．物业管