专题05 手拉手旋转模型（原卷版）（人教版） .pdfVIP

专题05手拉手旋转模型

【基本模型】

应用：通过辅助线利用旋转构造全等三角形解决问题。

【例题精讲】

11△ABC△ADEBAE

例．（基本模型）如图所示，和都是等边三角形，且点、、在同一直

BDACMCEADNMN

线上，连接交于，连接交于，连接．

(1)求证：BD=CE；

(2)ABMACN

求证：△≌△；

(3)求证：△AMN是等边三角形．

221△ABCAE⊥BCEAEBEDAE

例．（基本模型）如图，在中，于，＝，是上的一点，且

DE＝CE，连接BD，CD．

1BDAC

（）试判断与的位置关系和数量关系，并说明理由；

22△DCEEBDAC

（）如图，若将绕点旋转一定的角度后，试判断与的位置关系和数量

关系是否发生变化，并说明理由；

332

（）如图，若将（）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变．

①试猜想BD与AC的数量关系，并说明理由；

②你能求出BD与AC的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理

由．

31VABCAB=ACBBMDBM

例．（作辅助线方法）已知在中，，过点引一条射线，是上

一点

【问题解决】

(1)1ÐABC=60°BMÐABCÐADB=60°ÐBDC=60°

如图，若，射线在内部，，求证：，小

明同学展示的做法是：在BM上取一点E使得AE=AD，通过已知的条件，从而求得ÐBDC

的度数，请你帮助小明写出证明过程；

【类比探究】

(2)2ÐABC=ÐADB=30°

如图，已知．

①当射线BM在ÐABC内，求ÐBDC的度数

②BMBC3ÐBDC?

当射线在下方，如图所示，请问的度数会变化吗若不变，请说明理由，

若改变，请求出ÐBDC的度数；

42VABCÐACB=90°AC=BC

例．（作辅助线）点D为外一点，，．

(1)1ÐDCE=90°CD=CEÐADC=ÐBEC

如图，，，求证：；

(2)2ÐCDB=45°AEPBDCE^CD

如图，若，，，求证：AE=BD；

5△ABCÐACB=90°,ÐB=60°,AB=4,DBC

例．（最值问题）在中，点