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专题05实际应用综合题
1.(2021•河南)猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色,猕猴玩偶非常畅销.小李在某网店选中A,B两款猕
猴玩偶,决定从该网店进货并销售.两款玩偶的进货价和销售价如下表:
类别A款玩偶B款玩偶
价格
进货价(元个)4030
/
销售价(元个)5645
/
(1)第一次小李用1100元购进了A,B两款玩偶共30个,求两款玩偶各购进多少个.
(2)第二次小李进货时,网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半.小李计划购进两
款玩偶共30个,应如何设计进货方案才能获得最大利润,最大利润是多少?
(3)小李第二次进货时采取了(2)中设计的方案,并且两次购进的玩偶全部售出,请从利润率的角度分
析,对于小李来说哪一次更合算?
利润
(注:利润率=´100%)
成本
【答案】(1)A款玩偶购进20个,B款玩偶购进10个;(2)按照A款玩偶购进10个、B款玩偶购进20
个的方案进货才能获得最大利润,最大利润是460元;(3)对于小李来说第二次的进货方案更合算.
【详解】(1)设A款玩偶购进个,B款玩偶购进(30-x)个,
x
由题意,得40x+30(30-x)=1100,
解得:x=20.
30-20=10(个).
答:A款玩偶购进20个,B款玩偶购进10个;
(2)设A款玩偶购进个,B款玩偶购进(30-a)个,获利y元,
a
由题意,得y=(56-40)a+(45-30)(30-a)=a+450.
QA款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半.
1
\a„(30-a),
2
\a„10,
Qy=a+450.
\k=10,
随的增大而增大.
\ya
\a=10时,y最大=460元.
\B款玩偶为:30-10=20(个).
答:按照A款玩偶购进10个、B款玩偶购进20个的方案进货才能获得最大利润,最大利润是460元;
20´(56-40)+10´(45-30)
(3)第一次的利润率=´100%»42.7%,
1100
460
第二次的利润率=´100%=46%,
10´40+20´30
Q46%42.7%,
\对于小李来说第二次的进货方案更合算.
2.(2018•河南)某公司推出一款产品,经市场调查发现,该产品的日销售量y(个)与销售单价x(元)之
间满足一次函数关系关于销售单价,日销售量,日销售利润的几组对应值如表:
销售单价x(元)8595105115
日销售量y(个)17512575m
日销售利润w87518751875875
(元)
=
(注:日销售利润日销售量´(销售单价成本单价))
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