专题05 填空题之分类讨论思想 (解析版)-备战2022年中考数学复习重难点与压轴题型专项突围训练.pdfVIP

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专题05填空题之分类讨论思

【典型例题】

··===°

12022△ABCABAC2∠BAC90OACP

．（江西九江九年级期末）如图，在中，，，为的中点，点是射线

______

BO上的一个动点，当△ACP为直角三角形时，则BP的长为．

【答案】或或

255+15-1

【解析】

【分析】

分三种情况：①若∠ACP=90°，②若∠APC=90°，且点P在BO延长线上，③若∠APC=90°，且点P在线段

BO上时，分别根据图形计算即可．

【详解】

===°

△ABCABAC2∠BAC90OAC

解：在中，，，为的中点，

2222

AO=1BO=

∴，AB+AO=2+1=5，

①若∠ACP=90°时，

==°==

∵∠OCP∠OAB90，COAO，∠COP∠AOB，

∴△OCP≌△OAB，

=

∴OPBO，

=+=

∴BPOPBO25；

②若∠APC=90°，且点P在BO延长线上时，

∵O为AC的中点，

1

∴OP=AC=1，

2

=+=

∴BPOPBO1+5；

③若∠APC=90°，且点P在线段BO上时，

∵O为AC的中点，

1

∴OP=AC=1，

2

=-=

∴BPBOOP5-1；

综上，线段BP的长为25或5+1或5-1．

故答案为：25或5+1或5-1．

【点睛】

本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线，分类讨论是解题的关键．

【专题训练】

一、填空题

12022··△ABCAB=6cm16cmBC=________cm△ABC

．（广东澄海八年级期末）若的边，周长为，当边时，

为等腰三角形．

654

【答案】或或

【解析】

【分析】

根据等腰三角形的定义分三种情况讨论，当BC=6时，当AC=6时，当AC=BC=5时，再结合三角形的

三边关系可得答案.

【详解】

解：Q△ABC的边AB=6cm，周长为16cm，

\AC+BC=16-6=10,

当BC=6时，则AC=4,符合三角形的三边关系，

当AC=6时，则BC=4,符合三角形的三边关系，

当AC=BC=5时，符合三角形的三边关系，

所以BC为6cm或5cm或4cm.

654

故答案为：或或

【点睛】

本题考查的是等腰三角形的定义，三角形三边关系的应用，清晰的分类讨论是解本题的关键.

22022··20°

．（广东花都八年级期末）已知一个等腰三角形一腰与另一腰上高夹角为，则这个等腰三角形