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专题05三角形

一、选择题

1．（2019四川自贡）已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周

长为（）

A．7B．8C．9D．10

【答案】C．

【解析】解：设第三边为x，

根据三角形的三边关系，得：4﹣1＜x＜4+1，

即3＜x＜5，

∵x为整数，

∴x的值为4．

三角形的周长为1+4+4＝9．

故选：C．

2．（2019四川眉山）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，∠B＝30°，∠ADC

＝70°，则∠C的度数是（）

A．50°B．60°C．70°D．80°

【答案】C．

【解析】解：∵∠B＝30°，∠ADC＝70°

∴∠BAD＝∠ADC﹣∠B＝70°﹣30°＝40°

∵AD平分∠BAC

∴∠BAC＝2∠BAD＝80°

∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣30°﹣80°＝70°

故选：C．

3．（2019四川南充）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，

若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为（）

A

D

BEC

A．8B．11C．16D．17

【答案】B．

【解析】解：∵DE垂直平分AB，

∴AE＝BE，

∴△ACE的周长＝AC+CE+AE

＝AC+CE+BE

＝AC+BC

＝5+6

＝11．

故选：B．

1

4．（2019四川凉山州）如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，cosC＝，则sinB的值为（）

4

1015610

A．B．C．D．

2344

【答案】D．

【解析】解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，如图所示．

在Rt△ACD中，CD＝CA•cosC＝1，

∴AD＝AD2-CD2＝15；

在Rt△ABD中，BD＝CB﹣CD＝3，AD＝15，

∴AB＝BD2+AD2＝26，

AD10

∴sinB＝＝．

AB4

故选：D．

5．（2019四川凉山州）如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC＝1：2，O是BD的中

点，连接AO并延长交BC于E，则BE：EC＝（）

A．1：2B．1：3C．1：4D．2：3

【答案】B．

【解析】解：如图，过O作OG∥BC，交AC于G，

∵O是BD的中点，

∴G是DC的中点．

又AD：DC＝1：2，

∴AD＝DG＝GC，

∴AG：GC＝2：1，AO：OE＝2：1，

∴S△AOB：S△BOE＝2

设S△BOE＝S，S△AOB＝2S，又BO＝OD，

∴S△AOD＝2S，S△ABD＝4S，

∵AD：DC＝1：2，

∴S△BDC＝2S△ABD＝8S，S四边形CDOE＝7S，

∴S△AEC＝9S，S△ABE＝3S，

B