山东省淄博市淄博实验中学2022-2023学年高一下学期期中数学试卷(原卷).docxVIP

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淄博实验中学、淄博齐盛高中高一年级第二学期第一次模块考试

数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、单项选择题，本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知复数（其中i是虚数单位）是纯虚数，则实数a值是（）

A. B.2 C.3 D.4

2.（）

A. B. C. D.

3.已知向量、不共线，且，若与共线，则实数的值为（）

A. B. C.或 D.或

4.下列说法中，正确的是（）

A.以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的几何体是圆锥

B.用一个平面去截球，得到截面是一个圆面

C.用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和圆台

D.以正方体的顶点为顶点可以构成正四棱锥

5.已知向量不共线，若，，，则四边形是

A梯形 B.平行四边形

C.矩形 D.菱形

6.已知，则（）

A. B. C. D.

7.如图，一艘船向正北方向航行，航行速度为每小时海里，在处看灯塔在船的北偏东的方向上.1小时后，船航行到处，在处看灯塔在船的北偏东的方向上，则船航行到处时与灯塔之间的距离为（）

A.海里 B.海里 C.海里 D.海里

8.《易经》是阐述天地世间关于万象变化的古老经典，如图所示的是《易经》中记载的几何图形——八卦图．图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，其余八块面积相等的图形代表八卦田．已知正八边形ABCDEFGH的边长为，点P是正八边形ABCDEFGH边上的一点，则的最小值是（）．

A. B. C. D.4

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部边对得5分，选对但不全得2分，有选错的得0分．

9.已知复数，则下列结论中正确的是（）

A.z对应的点位于第一象限 B.的虚部为2

C. D.

10.下列说法中正确的是（）

A.向量，能作为平面内所有向量的一组基底

B.已知，为单位向量，若，则在上的投影向量为

C.若，则与垂直的单位向量坐标为或

D.若，则与的夹角是钝角

11.已知函数的图象为C，则下列结论正确的是（）

A.图象C关于直线对称

B.函数在单调递减

C.为偶函数

D.若方程在区间有两个实根，则

12.已知△ABC中，，，，D在BC上，AD为的角平分线，E为AC中点，下列结论正确的是（）

A.

B.△ABC内切圆半径为

C.△ABC外接圆半径为

D.P在△ABE的外接圆上，则的最大值为

第Ⅱ卷（共90分）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.如图，若斜边长为的等腰直角（与重合）是水平放置的的直观图，则的面积为________．

14.若，则________．

15.若非零向量满足，则夹角的余弦值为________．

16.已知在中，AD为BC边上的中线，且，，则的最小值为________．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.已知向量，．

（1）求；

（2）已知，且，求向量与向量的夹角．

18.已知为锐角，.

（1）求的值；

（2）求的值.

19.从①；②，这两个条件中任选一个，补充在下列问题中，然后解答补充完整的题目．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且________．

（1）求角B的大小；

（2）若，求的取值范围．

20.已知梯形中，，，E为中点，F为与的交点，．

（1）求和的值；

（2）若，，，求与所成角的余弦值．

21.函数在一个周期内的图象如图所示，与为该图象上两点，且函数的一个零点为．

（1）求的解析式；

（2）将的图象向左平移个单位长度，再将得到的图象横坐标不变，纵坐标变为原来的，得到的图象．令，求的最大值，若取得最大值时x的值为，求．

22.已知函数．

（1）求函数的最小正周期；

（2）常数，若函数在区间上是增函数，求的取值范围；

（3）若函数在最大值为2，求实数a的值．